SUBORATORY

#열역학 물성을 따질 때, 다른 언급이 없다면 순물질이라 가정합니다. 이번 글에서는 Saturation temperature와 saturation pressure에 대해 알아봅시다. Saturation temperature는 포화온도라고 번역되는데, saturation pressure의 경우 한국에서는 포화압력이라고 자주 사용하지는 않는 것 같습니다. 뒤에서 자세히 설명하겠지만 Saturation pressure는 일정온도에서 순물질의 상(phase)이 변화하는 압력을 의미합니다. 즉 고체, 액체, 기체와 같은 대표적인 상들 사이에 일어나는 상전이(혹은 상변화)에 통틀어 적용되는 개념인데, 실제로 열역학적 문제에서는 액체와 기체 사이의 상전이를 자주 다루기 때문에 포화압력보다는 "포화증기압"이라는 용어를..

#재료역학 ​ 하중이 가해진 봉이 두 가지 조건을 만족할 때 균일 상태라 정의됩니다. 첫째, 단면이 균일. 둘째, 하중이 말단에 일정(단일 하중)하게 적용. ​ 그 반대의 경우, 즉 단면이 균일하지 않거나 가해지는 하중이 일정하지 않은 경우 비균일 상태로 정의합니다. ​ 지난 시간에 단일하중 P가 작용했을 때 봉의 길이변화량이 아래와 같음을 알아보았었습니다. ​ 단 조건이 단일하중, 균일단면봉이었습니다. 오늘은 비균일 단면봉의 경우 봉의 길이변화량은 어떻게 구할 수 있는지 알아봅시다. (i) Definition​ 유한 개(셀 수 있는)의 하중이 가해졌을 때 봉의 길이변화는 다음과 같습니다. ​ ​ N은 수직력, L은 수직력이 작용하는 길이, E는 재료의 탄성계수, A는 수직력이 가해진 부분의 단면적 입니..

가장 기본적인 편미분 방정식인 1차원 파동방정식을 공부해봅시다. 1차원 파동은 줄, 케이블과 같은 "선"의 움직임을 의미합니다. 이 글은 파동방정식의 유도부터 해를 구하는 과정까지 모두 다룹니다. ​ (i) 기본 가정 1차원 파동방정식을 수립하기 이전에 몇 가지 가정을 세우고 갑시다. 굵은 줄기만 다루기 위해 곁가지들을 치는 절차라고 생각하시면 됩니다. ​ 1. 줄은 완전한 탄성이며, 단위길이당 줄의 질량이 일정(mass per unit length is constant) 2. 중력의 작용 무시 3. 줄의 각 부분은 위아래로만 움직임 ​ 첫 번째 가정은 줄이 균일함을, 두 번째 가정은 말 그대로 중력의 작용을 무시한다는 내용을 담고 있습니다. 세 번째 가정은 줄의 각 부분이 위 아래만 움직인다는 것을 의..

​ 영어로는 "Differentiation and Integration of Transforms" ​ t-domain 함수 f(t)에 라플라스 변환을 취한 s-domain 함수 F(S). F(s)를 s에 대해 미분하거나 적분했을때 어떤 관계식이 성립하는지 알아봅시다 ​ ​ (i) Definition (1) 라플라스 변환의 미분 ​ ​ 라플라스 변환 F(s)에 대해 다음 관계식이 성립합니다. ​ ​ f(t)에 대한 라플라스 변환을 F(s)라 합시다 ​ 라플라스 변환의 정의에 따라 F(s)는 아래와 같이 이상적분으로 정의됩니다. ​ 양변을 s에 대해 미분하면 아래와 같은 관계식을 얻습니다. ​ 역변환을 취하면 다음과 같습니다. ​ ​ ​ (2) 라플라스 변환의 적분 ​ ​ f(t)에 대한 라플라스 변환 F(..

미분의 역연산이 되는 적분으로 이루어진 적분방정식을 알아봅시다. 더불어 라플라스 변환을 이용해 적분방정식의 해를 구해봅시다 ​ ​ (i) Definition 적분방정식의 형태 ​ ​ ​ 위 두 방정식처럼 해가 되는 함수인 y(t)의 적분형태가 포함된 방정식을 적분방정식이라고 합니다. 첫 번째 방정식의 경우 양변을 미분해서 해를 구하는 일반적인 미분방정식의 해를 구하듯 y(t)를 구할 수 있습니다. 그러나 두 번째 방정식의 경우 그게 불가능합니다. t로 미분을 해야 하는데 피적분함수 내에 t가 포함되어 있기 때문이죠. 이정도는 고등학교 미적분에서 다 배우는 상식.수준입니다. 아무튼 적분방정식의 형태는 위와 같습니다. ​ ​ ​ (ii) Application ​ 합성곱에 라플라스 변환을 취하면 아래와 같은 ..

#공업수학 Convolution으로 번역되는 합성곱에 대해서 알아봅시다. ​ ​ (i) Definition 합성곱의 정의 ​ 두 함수 f와 g에 대해 합성곱은 자를 사용해 표현하고, 아래와 같이 적분식으로 정의됩니다. ​ ​ 직관적으로 찾아내신 분도 계시겠지만, 합성곱은 교환법칙이 성립합니다. ​ 위 합성곱의 정의식에서 라고 u를 설정합니다. u로 설정함과 동시에 적분구간과 문자에 변화가 생깁니다. ​ ​ u와 t를 이용해 다시 정리하면 ​ ​ 합성곱 정의식의 τ(tau)가 u로 바뀐 것 빼고는 달라진 게 없죠? 즉 u를 다시 τ를 사용해서 표현해도 무방합니다. ​ ​ 이상의 결과를 정리하면 교환법칙이 성립함을 알 수 있습니다. ​ ​ ​ (ii) Application ​ 합성곱에 라플라스 변환을 취하면..

액체에서 기체로의 변화, 즉 기화가 일어나는 현상은 크게 두 가지가 존재한다. 액체에서 기체로 변한다고 무조건 증발이 아니다. 액체 표면에서는 증발 현상, 액체 내부에서는 비등 현상이라고 한다. 고속 액체 유동(선박의 스크류)에서는 액체 내부에 하얗게 기포가 발생되는 것을 자주 볼 수 있는데, 이것을 공동 현상(Cavitation)이라 한다. 공동 현상은 쉽게 말해 고속 액체 유동에서 비등 현상이 일어나는 것이다. ​ ​ ​ (i) 증발(evaporation), 비등(boiling) ​ 앞서 말했듯이 증발은 액체의 표면에서 발생하는 현상, 비등은 액체의 내부에서 발생하는 현상이다. 증발 현상(evaporation)의 원인은 공기에 대한 액체 분자의 분압(partial pressure)이 낮기 때문이다. ..

고등학교 과정에서 배운 훅의 법칙(Hooke's law)은 F=-kx 즉 용수철이 늘어난 길이와 힘의 관계를 말했지만 재료역학에서 훅의 법칙을 논한다면 응력과 변형률 간의 관계를 의미합니다. ​ (i) Definition ​ ​ σ (sigma)는 축응력(axial stress), E는 탄성계수(Modulus of Elasticity), ε는 축변형률(axial strain) 입니다. 응력의 단위가 Pa [N/m^2] 고, 변형률이 무차원 단위이기 때문에 탄성계수 E는 응력과 같은 Pa 단위를 가집니다. 기본단위가 Gpa (10^9 Pa)일 정도로 탄성계수는 매우 큰 값을 가집니다. ​ ​ ​ ​ ​ ​ 훅의 법칙에는 두 가지 조건이 선행됩니다. 첫째, 재료가 탄성적으로 거동할 것. 둘째, 응력-변형률 ..

​ Dirac delta function. 6.4는 디랙 델타 함수에 대한 내용입니다. 먼저 디랙 델타 함수의 정의를 봅시다 ​ (i) Definition ​ t=a라는 임의의 점에서 함숫값이 매우 큰 함수를 디랙 델타 함수라고 합니다. 짧은 시간 안에 강한 임펄스가 가해진다는 뜻에서 Short Impluse 라고도 합니다. unit step function과 유사하게 unit impulse function 라는 이름도 가지고 있습니다. ​ 디랙 델타 함수는 여러 근사 표현을 가지고 있는데, 공업수학에서는 그중 가장 간단한 표현을 사용합니다 ​ 위와 같이 fk(t-a)를 설정한 후 극한을 취해 디랙 델타 함수를 표현할 수 있습니다. ​ ​ k의 값에 관계 없이 fk(t-a)와 t축이 이루는 면적은 항상 ..

작업관리자로도 종료할 수 없는 프로세스를 종료할 수 있게 하는 강력한 프로세스 관리 툴을 소개한다. 말이 프로세스 관리 툴이지 몰컴용 말고는 쓸 데가 없을 것 같다.. processhacker.sourceforge.io/ Overview - Process Hacker processhacker.sourceforge.io 홈페이지 화면이다. 빨간색 네모 친 다운로드 버튼을 클릭 Setup은 설치용버전, Binaries는 무설치버전이다. Process Hacker 2 라는 것도 인터넷에 돌아다니는데 그냥 똑같다. 2.XX버전 자체가 Process Hacker 2다 종료를 원하는 프로세스를 우클릭하고 "Terminate"를 선택하거나 좌클릭하고 키보드의 Delete버튼을 누르면 강제종료할 수 있다. Termin..