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#열역학 ​ Maxwell Relations 맥스웰 관계식은 네 가지 열역학 변수들에 대한 네 개의 관계식입니다. ​ ​ ​ ​ Example (예제 1) 다음 관계식을 이용하여 (∂T/∂v)s 를 유도하여라 ​ ​ ​ ​ 먼저, 유도해야 하는 식에서 s가 일정하다고 하니 ds = 0입니다. ​ ​ ​ 양변을 dv로 나누고 좌우변을 잘 정리하면 다음과 같이 원하는 관계식을 얻습니다. ​ ​ 문제의 요구사항과 어떤 변수가 상수인지를 먼저 확인하고 필요하다면 적절한 맥스웰 관계식을 사용해주어야 합니다. ​ ​ ​ ​ (예제 2) 깁스 관계식 du = Tds - Pdv 와 맥스웰 관계식을 이용해 P,v,T로만 표현된 (∂u/∂P)T 를 유도하여라. 또한 이상기체에서 이 편도함수가 어떤 거동을 보이는지 확인하여..

#열역학 ​ Maxwell Relations 맥스웰 관계식은 압력(P), 비체적(v), 온도(T), 엔트로피(s) 사이의 관계를 나타내는 4가지 관계식이다. ​ 내부에너지(u)와 엔탈피(h)의 exact differential 에서 (1), (2) 식을 얻고 ​ Helmholtz function(A) 로부터 (3) 식을, ​ Gibbs function(G) 로부터 (4) 식을 얻는다. ​ ​ 이것이 모두 exact differential 이므로 우변에 존재하는 두 개의 미분소의 계수에 대해 다음이 성립한다. ​ ​ ​ 즉 (1),(2),(3),(4) 각각에 대해 이 성질을 적용할 수 있다. ​ ​ 위 네 가지 식이 바로 맥스웰 관계식이다. ​ ​ ​ Applications 맥스웰 관계식은 편미분방정식에서..

#열역학 ​ ​ ​ 위 두 식의 좌변이 0인 경우를 정상상태(steady state; 시간에 따른 물리량 변화 X) 유동이라 소개하였습니다. ​ 0이 아닌 경우를 Transient flow라 부르며 한국어로는 과도유동, 과도과정, 비정상상태 유동 이라 불리는 것 같습니다. ​ ​ 1. Transient Flow Process 본격적인 논의에 앞서 세 가지 가정이 필요합니다. ​ 1. The control volume remains constant relative to the coordinate frame. 2. The state of the mass within the control volume may change with time, but at any instant of time the state is..

#열역학 ​ 정상상태 유동은 정의된 시스템의 속성이 변하지 않는 유동을 의미합니다. 지난 시간에 알아본 연속 방정식과 에너지 방정식에서 좌변이 0임을 사용하면 됩니다. ​ ​ i는 in의, e는 exit의 약자입니다. ​ ​ ​ 1. steady state flow steady state flow는 시간에 따른 검사체적 전체의 질량과 에너지의 변화가 없는 유동을 말합니다. 대부분의 열역학 문제를 풀 때 에너지 입출입이 일정한 경우를 상정합니다. 계 내부의 시간당 에너지가 계속 증가한다고 생각하는 경우는 밀폐된 용기에 유체를 채울 때 전과 후의 온도를 계산하는 문제 등 특수한 경우입니다. 검사체적에 들어오는 단위시간당 질량이 나가는 단위시간당 질량이 같아야 한다는 "연속방정식"과 검사체적에 들어오는 단위시..

#열역학 ​ Energy Analysis for a Control Volume 1. Conservation of mass 에너지 방정식 이전에, 검사체적에서의 질량유동(유량; 질량유량) 식을 소개합니다. ​ 좌변은 검사체적 내부의 질량의 시간 변화율이고 우변의 첫 번째 항은 들어오는 질량 유동, 두 번째 항은 나가는 질량 유동입니다. ​ (1) mass flow rate [kg/s] mass flow rate는 단위시간당 질량의 입출입을 의미하며 아래 관계식이 성립합니다. ​ (2) volume flow rate [m^3/s] volume flow rate는 단위시간당 체적의 변화량으로 검사체적에 출입하는 체적이라는 의미를 가집니다. ​ ​ mass flow rate와 volume flow rate에 대..

#열역학 ​ ​ 고체, 액체에서 비열(C)을 사용해 엔트로피를 구한 것과는 다르게 기체의 경우 정적비열(Cv0)과 정압비열(Cp0) 두 가지를 사용해 엔트로피 변화를 구할 수 있습니다. ​ ​ 0. Relation, Assumption ​ 이상기체의 엔트로피 변화를 비열로 표현한 관계식은 다음과 같습니다. (결론) ​ 이상기체 방정식, 비열 관계식과 gibbs relation을 사용해 위 식을 유도해보겠습니다. ​ ​ ​ 1. Ideal gas equation ​ P는 압력, v는 비체적(단위질량당 체적), R은 기체상수, T는 기체의 절대온도입니다. ​ ​ ​ 2. Specific heat relation ​ 원래는 편미분 기호를 사용해야 하지만 내부 에너지 u가 온도 T에만 영향을 받는 함수 u(T)..

#열역학 ​ ​ 0. Relation Thermodynamic property(P,v,T,u,h,s) 간의 관계식은 다음과 같습니다. ​ ​ 1. Energy equation​ ​ 위 에너지 식으로부터 열역학에서 사용되는 property(P,v,T,u,h,s) 들 사이의 관계식을 유도할 수 있습니다. ​ ​ ​ 2. Assumption 먼저 두 가지 가정이 필요합니다. ​ (1) Reversible process (2) Simple compressible subtance ​ 가역과정(reversible process)라는 과정에서 아래 식을 얻고 ​ 단순 압축성 물질(Simple compressible substance)라는 과정에서 아래 식을 얻습니다. ​ ​ ​ 3. Gibbs relation ​ 위..

#열역학 ​ 이상기체 방정식은 Pv = RT (v는 비체적) 으로 기술되는데 이 이상기체 방정식은 밀도가 낮은 즉 비체적이 큰 기체에 대해 작은 오차를 가지는 관계식입니다. 이 오차를 보정하는 방법은 관계식에 오차를 보정해주는 항을 더해주는 것과 압축인자(Compressibility factor, Z)를 사용하는 것이 대표적입니다. 전자의 경우 반데르발스 방정식을, 후자의 경우 Pv = ZRT 관계식을 말합니다. ​ ​ 1. Definition ​ 압축인자를 이용해 압력, 비체적, 온도의 관계를 표현한 식은 다음과 같습니다. ​ ​ ​ 이상기체 방정식은 Z = 1 인 경우입니다. ​ 순물질마다 압력과 온도에 대한 Z의 거동이 일정하기 때문에( Z = Z(P,T)) Z는 그래프 또는 테이블로부터 계산이 가..

#열역학 ​ ​ 열역학 문제를 푸는 데 있어서 중요한 속성인 압력과 체적, 온도는 서로 긴밀한 관계를 맺고 있습니다. 열역학적 속성 간의 관계식을 찾기 위해 많은 과학자들이 약 200년 전부터 노력해온 덕에 이상기체 방정식, 반 데르 발스 방정식과 같은 여러 상태 방정식(Equation of state)들이 도출될 수 있었습니다. 오늘은 그 중에서 가장 심플하고 직관적인 "이상기체 방정식"을 알아봅시다. ​ (i) 이상기체의 정의 다음과 같은 가정을 만족하는 기체를 "이상기체"라고 합니다. ​ ① 탄성충돌 외 다른 상호작용이 없다고 가정 ② 기체의 각 분자를 점 입자(부피를 차지하지 않는 것으로 가정)라고 가정 위 두 가지 가정을 적용할 경우 기체의 압력과 체적, 온도 사이의 관계식이 매우 간단해집니다...

#열역학 ​ ​ 열역학에서는 주로 순물질을 다루게 되는데 압력(pressure)과 비체적(specific volume), 온도 사이에는 긴밀한 관계가 있습니다. 그 관계는 Saturation curve를 중심으로 해석되니 먼저 P-T 선도(diagram)와 T-v 선도를 읽을 수 있어야 합니다. ​ 두 선도를 읽는 방법에 대해 간략하게 설명하고 P,v,T 세 가지 중 두 가지 물성치가 주어졌을 때 나머지 하나를 구하는 방법을 소개하겠습니다. ​ ​ ※포화온도와 포화압력에 대한 설명은 아래 게시글 참조 https://subprofessor.tistory.com/41?category=933247 [열역학] 1. 포화온도, 포화압력 #열역학 ​ ​ 물성을 따질 때, 다른 언급이 없다면 순물질이라 가정합니다. ..