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#라플라스변환 라플라스 변환과 관련된 공식과 라플라스 변환의 성질들을 모아놓은 글입니다. ​ 출처 : Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ (1) 라플라스 테이블 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ (2) 라플라스 변환의 성질 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ 1. 중첩원리 2. t-shifting(t-이동정리) 3. 치환적분 4. s-shifting(s-이동정리) 5. f(t)의 미분 6. f(t)의 적분 7. 합성곱(convolution). F(s)G(s) 역변환 가능 8. 초깃값 정리(IVT) 9..

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 ​ https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com ​ ​ ​ 1. Transfer Function 시스템에 대해 입력(Input)과 출력(Output) 사이의 관계를 나타내주는 함수를 전달함수(G(s))라 합니다. ​ 전달함수(Transfer Function ; G(s))는 입력의 라플라스 변환에 대한 출력의 라플라스 변환의 비율로 정의됩니다. ​ 간단히 Output / Input 이라 취급하면 됩니다. ​ ​ ..

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 ​ https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com ​ ​1. Initial-value theorem 최종값 정리(final-value theorem)과 반대로 극한을 취해주면 초깃값 정리가 됩니다. ​ 라플라스 우극한을 도함수에 대해 취합니다. ​ 이것의 양변에 s를 양의 무한대로 보내는 극한을 취합니다. ​ 좌변에서 e^-st는 s가 양의 무한대로 갈 때 0으로 수렴하니 좌변은 0이 됩니다. ​ 위 식을 정리하..

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 ​ https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com ​ ​ 1. Lower limit of the laplace integral 라플라스 변환의 우극한과 좌극한을 다음과 같이 정의합니다. ​ ​ 라플라스 변환의 좌극한은 우극한을 이용해 나타낼 수 있습니다. ​ 만약 f(t)가 impulse function을 포함하고 있다면 아래 정적분은 0이 아닙니다. ​ ​ 이것을 바꿔 말하면 f(t)가 t = 0에서 임펄스 함..

#공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 ​ ​ 지난 시간에 이어 편미분 방정식 예제를 풀어봅시다. 편미분방정식을 라플라스 변환으로 푸는 기본개념은 아래 링크 참조 바랍니다. ​ ​ https://subprofessor.tistory.com/17 [공업수학] 6. 편미분 방정식 : 라플라스 변환 해법 이전에 포스팅한 라플라스 변환은 f(t)에 관한, 즉 일변수 t에 대한 상미분방정식을 풀기 위한 해법으로써 소개되었다. 대수방정식을 거쳐 해를 구한다는 다소 편리한 이 라플라스 변환은 상미 subprofessor.tistory.com ​ ​ (예제) ​ ​ ※1차원 파동방정식의 모델링은 생략하겠습니다※ ​ 지난 번에 설명했듯, 경계조건(Boundary Condition)은 정의역(위 문제에서는 x)의 경계에서..

​ 영어로는 "Differentiation and Integration of Transforms" ​ t-domain 함수 f(t)에 라플라스 변환을 취한 s-domain 함수 F(S). F(s)를 s에 대해 미분하거나 적분했을때 어떤 관계식이 성립하는지 알아봅시다 ​ ​ (i) Definition (1) 라플라스 변환의 미분 ​ ​ 라플라스 변환 F(s)에 대해 다음 관계식이 성립합니다. ​ ​ f(t)에 대한 라플라스 변환을 F(s)라 합시다 ​ 라플라스 변환의 정의에 따라 F(s)는 아래와 같이 이상적분으로 정의됩니다. ​ 양변을 s에 대해 미분하면 아래와 같은 관계식을 얻습니다. ​ 역변환을 취하면 다음과 같습니다. ​ ​ ​ (2) 라플라스 변환의 적분 ​ ​ f(t)에 대한 라플라스 변환 F(..

미분의 역연산이 되는 적분으로 이루어진 적분방정식을 알아봅시다. 더불어 라플라스 변환을 이용해 적분방정식의 해를 구해봅시다 ​ ​ (i) Definition 적분방정식의 형태 ​ ​ ​ 위 두 방정식처럼 해가 되는 함수인 y(t)의 적분형태가 포함된 방정식을 적분방정식이라고 합니다. 첫 번째 방정식의 경우 양변을 미분해서 해를 구하는 일반적인 미분방정식의 해를 구하듯 y(t)를 구할 수 있습니다. 그러나 두 번째 방정식의 경우 그게 불가능합니다. t로 미분을 해야 하는데 피적분함수 내에 t가 포함되어 있기 때문이죠. 이정도는 고등학교 미적분에서 다 배우는 상식.수준입니다. 아무튼 적분방정식의 형태는 위와 같습니다. ​ ​ ​ (ii) Application ​ 합성곱에 라플라스 변환을 취하면 아래와 같은 ..

이전에 포스팅한 라플라스 변환은 f(t)에 관한, 즉 일변수 t에 대한 상미분방정식을 풀기 위한 해법으로써 소개되었다. 대수방정식을 거쳐 해를 구한다는 다소 편리한 이 라플라스 변환은 상미분방정식을 넘어 편미분방정식에도 적용될 수 있다(!). ​ ​ 편미분방정식을 라플라스 변환으로 풀기 위해서는 몇가지 기본전제(지식)가 필요하다. ​ 1. 본 포스팅에서 다뤄지는 함수 w는 모두 이변수 함수 w(x,t)이다. 2. 라플라스 변환 시 적분은 한 문자에 대해서만 수행된다. 3. 역변환 또한 한 문자에 대해서만 수행된다. 4. W(x,s)는 함수 w(x,t)에 라플라스 변환을 수행한 함수이다. ​ 편미분방정식에서 주의해야 할 것은 변수의 혼동이다. 라플라스 변환을 수행할 때 x와 t가 아무 관계 없는 독립변수이..

사실 공업수학에서 미분방정식의 해를 구하기 위해 사용하는 방법이지만 별도로 미분적분학에 먼저 포스팅한다. ​ 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식 꼴로 변환시켜 보다 쉬운 방정식을 풀 수 있다는 이점을 가지고 있는 변환법이다. ​ 대수방정식은 이런 애들을 칭하는 말이다. 대수적인 특성을 가지고 있는 방정식을 의미하며(당연히..) 사칙연산을 통해 해를 구할 수 있는 방정식을 의미한다. 미분방정식은 미분개념과 적분개념이 모두 포함되어 있는 방정식인데, 이 방정식은 애초에 사람이 인지하기가 어렵다. 변화율을 인지하는 것 자체가 어렵기도 하고 지수함수나 삼각함수와 같은 초월함수들이 포함될 경우 더더욱 이해하기가 어렵다. 반면 대수방정식은 인수분해 또는 근의 공식을 통해 쉽게 해를 구할 수 있다는 장점이 있다...