SUBORATORY

#기계진동 자유진동(Free Vibration)이라 함은 외력이 작용하지 않는 상황입니다. 즉 우변이 0인 제차방정식이라는 거죠 ​ 목차 1. 1차원 감쇄모델 2. 1차원 자유진동 - 감쇄가 있는 경우의 해 3. 결론과 예제 ​ 1. 1차원 감쇄모델 1차원 감쇄모델은 다음과 같이 스프링 요소, 댐퍼 요소, 질량 요소로 구성됩니다 ​ ​ ​ ​ 운동방정식은 다음과 같습니다. ​ ​ 2. 1차원 자유진동 - 감쇄가 있는 경우의 해 이 운동방정식의 해는 아래와 같은 과정으로 구할 수 있습니다 ​ 해를 설정하고 ​ 이를 미분방정식에 대입합니다. ​ 위 이차방정식을 풉니다 ​ 그럼 근호 안의 부호에 따라 세 가지 해의 양상이 나타납니다. ​ ​ ​ ​ 이 세 가지 경우 중 우리가 가장 많이 접하게 되는 것은 세 ..

한양대 2023학년도 자연계열 수학 기출 ​ ​ 공업수학 과목에 속한 미분방정식 문제가 나왔습니다. ​ 1. Main Concept 미분방정식 중에서도 1계 상미분 방정식 단원의 "완전미분방정식"(Exact ODE)이 출제되었습니다. ​ 완전미분방정식을 푸는 방법은 다음과 같습니다. ​ ​(1) 완전성 검사 : M을 y에 대해 편미분한 것과 N을 x에 대해 편미분한 것을 비교한다. (2) u = int(M) dx +k(y) 로 설정. 또는 u = int(N)dy + k(x) 로 설정. (3) u의 편도함수가 N임을 (M임을) 이용해 k(y) 또는 k(x)를 결정한다. (4) u = C꼴의 해를 정리한다. ​ 만약 (1) 완전성 검사(test exactness)를 수행했는데 양변이 다르다면 적분인자를 구해..

#공업수학​ ​ 0. Introduction ​ 멱급수란 다항함수들의 합으로 구성된 급수를 뜻하며 앞서 테일러 급수를 통해 함수를 멱급수 형태로 나타내는 방법을 소개했었다. https://blog.naver.com/subprofessor/222106300471 [미분적분학] 테일러 급수전개 #미분적분학 테일러 급수전개는 미분방정식을 공부하면서도 나오는 내용이고, 어떤 값을 근사하는 데도 사... blog.naver.com ​ ​ 아래와 같은 형태의 급수를 멱급수라 한다. 가장 일반적인 형태이며 우리는 x0 = 0 즉, x = 0에서 전개한 멱급수를 사용할 것이다. ​ ​ ​ 지수함수를 아래와 같이 표현할 수도 있고 ​ 유리함수를 표현할 수도 있다. ​ 물론 수렴범위가 무한한 것은 아니다. 위 유리함수의 ..

#공업수학 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com 이제 챕터 2도 거의 마무리되어 가네요. 오늘은 2계 미분방정식 로드맵 끝에서 두 번째에 위치한 미정계수법에 대해서 알아봅시다. Nonhomogeneous 즉 비제차 방정식의 해를 구하는 미정계수법은 기본적으로 제차방정식의 해를 구할 수 있어야 ..

이전포스팅 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com #공업수학 제차 ODE가 거의 다 끝나갑니다. 이번 시간에 오일러-코시 방정식을 배우고 나면 사실상 2계 제차 ODE는 더 배울 것이 없습니다. Wronskian은 두 해가 basis인지 확인할 수 있는 Tool인 동시에 비제차 방정식의 해를 구..

#공업수학 ​ 2.2-1에서 람다(λ)를 이용한 특성방정식을 통해 구할 수 있는 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식의 기저 그리고 일반해에 대해 알아봤습니다. 이번 시간에는 다양한 예제들을 통해서 기본적인 2계 미분방정식의 해를 구하는 방법을 익혀봅시다. ​ ​ (예제 1) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 상수계수만을 가지는 제차 미분방정식은 99% 위와 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 본격적인 2계 미분방정식을 다루기 전에 먼저 1계 미분방정식을 다뤄봤어요. 위 방법을 이용하면 따로 변수분리를 할 필요 없이 간단하게 해를 구할 수 있습니다. ​ ​ (예제 2) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 이제 y를 가정하는 과정을 생략하고 바로 특성방정식을 세우는 단계부터 시작할게요. ..

공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition을 번역한 응용수학 교과서이다. 공학도를 위한 공업수학 교재로서 상세하고 이해하기 쉽도록 기술되었으며 예제와 연습문제가 풍부하여 학생들은 물론, 실무자들이 수학적 사고를 습득하는데 유용하다. 개정 10판에서는 실용적일 수 있도록 모델링이 더 강조되었고, 수치 해석에 익숙해 질 수 있도록 앞부분에 Euler 수치 해법을 소개하고 있으며, 5장의 급수해의 내용 중 직교 고유함수 전개부분을 11장으..

#공업수학 ​ 드디어 2.1의 마지막 개념인 Reduction of Order가 나왔습니다. 한국어로는 계수내림이라고 번역되는 것 같은데 저는 영어 그대로 이해하는 것이 더 잘 이해되더라구요. 용어는 편하신 대로 기억하시되, 개념은 정확히 공부하시길 바랍니다. ​ Reduction of Order ​ 2계 제차방정식의 일반해는 두 개의 Basis의 선형결합으로 이루어져있습니다.(n계는 n개의 basis) Reduction of Order는 그 둘 중 한 해를 알 때, 그 해와 linearly independet한 다른 해를 구할 수 있게 해줍니다. 즉 한 basis를 알 때 다른 basis를 구할 수 있도록 하는 Tool이 바로 Reduction of Order입니다. 기본적으로는 라고 다른 해를 설정하..

이번시간에는 2계 미분방정식의 IVP와 General Solution을 이루는 Basis들에 대해 알아봅시다 ​ (i) 2계 미분방정식의 IVP IVP는 Initial Value Problem의 약자입니다. 1계일 경우는 아래와 같은 형태로 초깃값이 주어졌는데, 2계 이상의 경우에는 그 도함수들의 초깃값이 주어집니다 ​ 2계 미분방정식의 IVP는 아래와 같은 초깃값이 주어집니다 ​ 이게 끝입니다. 왜 y의 다른 함숫값을 주어주면 안 되지?라는 질문이 떠오를 수도 있는데 아주 좋은 질문입니다. 우리가 애초에 IVP, 초깃값 문제라고 부르는 것들은 초기물리량을 측정하기가 용이하기 때문이었으니, 변화량의 초기물리량 또한 측정하기가 비교적 수월하기 때문이라고 이해하면 되겠습니다. 지난 시간에 중첩원리를 공부하며..

지금까지는 1계 미분방정식 즉 y'가 들어간 미분방정식의 해를 구해보았다면, 이제 y''가 들어간 2계 미분방정식을 다루어봅시다. 2계 미분방정식의 활용도는 정말 높아서(F=ma라던지) 공대생이라면 필수적으로 알아야 하는 파트입니다. 그 기반이 되는 "2.1 Homogeneous Linear ODEs of Second Order"는 양 자체가 거대하기도 하고 나중에도 쓰이는 Basic Material이 많기 때문에 세 파트로 나눠서 포스팅 합니다. ​ ​ (i) 2계 선형방정식의 형태 2계 선형 상미분방정식(Linear ODEs of Second Order)의 형태는 다음과 같습니다. 기본적인 형태는 1계 선형방정식과 크게 다름이 없죠? ​ 이런 애들을 2계 선형 상미분 방정식이라고 분류합니다. 2.1에..