SUBORATORY

한양대 2023학년도 자연계열 수학 기출 ​ ​ 공업수학 과목에 속한 미분방정식 문제가 나왔습니다. ​ 1. Main Concept 미분방정식 중에서도 1계 상미분 방정식 단원의 "완전미분방정식"(Exact ODE)이 출제되었습니다. ​ 완전미분방정식을 푸는 방법은 다음과 같습니다. ​ ​(1) 완전성 검사 : M을 y에 대해 편미분한 것과 N을 x에 대해 편미분한 것을 비교한다. (2) u = int(M) dx +k(y) 로 설정. 또는 u = int(N)dy + k(x) 로 설정. (3) u의 편도함수가 N임을 (M임을) 이용해 k(y) 또는 k(x)를 결정한다. (4) u = C꼴의 해를 정리한다. ​ 만약 (1) 완전성 검사(test exactness)를 수행했는데 양변이 다르다면 적분인자를 구해..

이번 챕터는 완전미분방정식이 아닌 애들을 완전미분방정식으로 만들어주는 적분인자에 대해서 알아봅시다. Basic Concept는 그러한 함수 F가 있다고 가정하고 완전성 검사를 통해서 F를 구하는 느낌입니다. 그 뒤는 완전미분방정식의 해를 구하는 방법과 동일합니다. ​ (i) Basic Concept Basic Concept는 이렇습니다. 완전미분방정식이 아닌 것에 완전성을 부여한다. 미지의 함수 F로 말입니다. 위와 같은 미분방정식을 예로 들어봅시다. 완전성 검사를 시행했을 때, nonexactness임을 알 수 있는데요, 이 식의 양변에 1/x^2 즉 를 곱해줍시다. 그러면 다음과 같은 식이 되는데요 이 식은 완전성을 가짐을 직접 해봄으로써 알 수 있습니다.(꼭 해보세요!) ​ ​ 느낌오시나요? non..

지난 시간에는 완전미분방정식이 무엇인지, 어떻게 판별하는지, 어떻게 푸는지에 대해서 알아보았습니다. 풀이과정이 다소 길고 복잡하기 때문에 예제 파트를 따로 나누었습니다. 이번 포스팅에서는 네 개의 미분방정식 예제를 소개하는데, 이를 통해 완전미분방정식에 대한 감이 잡히길 바랍니다 ​ ​ (예제 1) 다음 미분방정식의 완전성을 검사하여라 ​ dx앞에 있는 놈들을 y에 대해 편미분해주고, dy앞에 있는 놈들을 x에 대해 편미분해줍니다. ​ 음! 뭔가 둘이 안맞네 하죠? 맞아요 완전미분방정식이 아닙니다. 이런 간단한 문제가 시험에 나올 일은 없지만 만약 나온다면 저는 이렇게 답안을 작성할 것 같네요 ​ ​ 해당 미분방정식에 대해 완전성 검사를 시행한 결과 이므로 완전미분방정식이 아닙니다. ​ ​ ​ ​ (예제..

슬슬 뜨악할 수준이 슬금슬금 보인다. 오늘 배울 완전미분방정식의 기반을 이루는 개념은 편미분과 관련이 있다. 편미분 관련 지식은 다음 블로그에서 참조하면 된다. 본 블로그와는 다르게 매우 친절히 소개하고있다. https://blog.naver.com/mrhyde/60061507248 전미분, 편미분 편미분과 전미분 ∂ 는 편(偏)미분 기호입니다...여러 변수 중에서 1개의 변수에 대해서만 미... blog.naver.com 솔직히 가독성은 조금 떨어지는데(..) 이번 1.4-1을 위해 알고있어야 하는 개념을 모두 담고있는 좋은 글이니 알고있던 사람도 한번 들어가볼것. 1. Basic Concept x, y에 관한 다변수함수 z를 위와 같이 정의할 때, 미분소 dz는 아래와 같이 정의된다. 이것이 알아야 ..

완전미분방정식이 무엇인지, 어떻게 판별하는지, 어떻게 푸는지에 대해서는 아래 링크를 참조바랍니다. 풀이과정이 다소 길고 복잡하기 때문에 예제 파트를 따로 나누었습니다. 이번 포스팅에서는 네 개의 미분방정식 예제를 소개하는데, 이를 통해 완전미분방정식에 대한 감이 잡히길 바랍니다..! blog.naver.com/subprofessor/222094820066 (예제 1) 다음 미분방정식의 완전성을 검사하여라 dx앞에 있는 놈들을 y에 대해 편미분해주고, dy앞에 있는 놈들을 x에 대해 편미분해줍니다. 음! 뭔가 둘이 안맞네 하죠? 맞아요 완전미분방정식이 아닙니다. 이런 간단한 문제가 시험에 나올 일은 없지만 만약 나온다면 저는 이렇게 답안을 작성할 것 같네요 해당 미분방정식에 대해 완전성 검사를 시행한 결과..