SUBORATORY

그린정리는 폐곡선 C를 경로로 취하는 선적분(Line Integral)과 C로 둘러싸인 영역 D의 중적분(Double Integral) 간의 관계를 부여하는 정리라고 할 수 있습니다. 정리를 소개하기 이전에 곡선 C의 양의 방향(positive orientation)을 시계반대방향(counterclockwise, CCW)으로 정의하겠습니다. ​ 1. 그린정리 (Green'sTheorem) ​ 보통은 C가 폐곡선이기 때문에 아래와 같은 식으로 그린정리를 소개합니다. D는 앞서 소개했듯이 C로 둘러싸인 영역입니다. ​ ​ 그린정리를 간단히 설명하자면 다음과 같습니다. ​ 곡선 C가 매끄럽고 양의 방향을 가지며 평면 상의 폐곡선일 때 C로 둘러싸인 영역을 D라고 하자. 이때 F = 로 표현되는 벡터함수다. ​..

그람-슈미트 과정은 임의의 벡터 집합으로부터 직교집합(Orthogonal set)을 구하는 과정입니다. 원래 가지고 있던 벡터 집합의 직교성 유무와 관계없이 한 벡터를 다른 벡터에 사영(projection)시킨 것을 이용해 직교집합을 구할 수 있습니다.​  ​​1. 그람-슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process)​ 그람-슈미트 과정의 정의는 다음과 같습니다.​ 부분합 기호(시그마)를 이용해 나타내면 다음과 같습니다.​ 부분공간 W를 이루는 기저를 직교기저(Orthogonal basis)로 변환하는 것이 그람-슈미트 과정의 의의입니다. 이때 그람-슈미트 과정을 수행하기 전의 기저와 수행하고 난 이후의 기저가 이루는 생성집합(span)은 각각 부분공간 W와 같습니다. ​​​​2. 예제 ​(예제 1..

복소평면 z = x+yi 에서의 선적분과 관련된 코시 적분에 대해 알아봅시다. ​ 1. Cauchy's Integral Theorem ​ 코시적분정리는 f(z)가 D에서 해석적이라면 Simple closed path C에 대한 선적분이 항상 0이 된다는 뜻입니다. 여기서 simple closed path 라는 것은 경로가 교차하거나 맞닿는 지점이 없는 것을 의미하고 simply connected domain 이라는 것은 구멍이 없는 영역이라고 생각하면 됩니다. 구멍이 없을 경우 하나의 선으로 연결된 영역이 됩니다. ​ ​ 코시적분정리에 따라 Simply connected domain 에서 Simple closed path C에 대한 아래 선적분들은 모두 0입니다. ​ ​ ​ 추가적으로 domain에 구멍..

지난 시간 소개한 라그랑주 다항식에 이어 뉴턴 보간법과 분할차분(Divided Difference)에 대해서 알아봅시다. ​ https://subprofessor.tistory.com/63 [수치해석학] 라그랑주 다항식 (Lagrange Polynomial), 파이썬 코드 오늘 다룰 내용은 보간법의 일종인 라그랑주 다항식 입니다. 보간법(Interpolating)은 간단히 몇 개의 점이 주어졌을 때 그것을 관통하는 함수를 세워 discrete한 데이터들을 연속적인 데이터로 근사 subprofessor.tistory.com 보간법에 대한 설명은 위 링크로 대체하겠습니다. ​ 1. Newton's Interpolating Polynomial 뉴턴 보간법은 다음과 같은 형태의 Polynomial 을 지칭합니다..

1. 일변수함수의 극대, 극소 다변수함수를 살펴보기 전에 일변수함수에서의 극대, 극소를 살펴봅시다 ​ ​ ​ 미분가능한 함수에 대해서 극값이 존재하는 조건은 f'(x)=0 이고 f''(x)>0 또는 f''(x)0 이기 때문에 극소입니다. ​ y=x3의 경우 x=0에서 f'(x)=0이지만 f''(x) 또한 0이기 때문에 극값을 갖지 않습니다. x=0은 변곡점(Inflection Point)이라고 부릅니다. ​ 2. 다변수함수의 극대, 극소, 안장점 ​ 위 그림에서 z=f(x,y)라 하면 f(x,y)는 x=1, y=3 에서 극솟값 4를 가짐을 볼 수 있습니다. f(x,y)는 x=1, y=3 에서 x의 편도함수 fx와 y의 편도함수 fy가 모두 0임을 확인할 수 있습니다. f(x,y)의 편도함수 ​ 그러나 다..

라그랑주 승수법에 대해 알아보고 예제를 풀어봅시다. ​ 1. 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier Method) 제약조건(Constraint) 하에서 다변수함수의 최대, 최소를 구하기 위한 방법이 바로 라그랑주 승수법입니다. ​ ​ 위 식은 g=c인 제약조건 하에서 f의 최댓값을 구하라는 뜻입니다. 최솟값의 경우 min으로 표시하는데 보통 위와 같은 최적화 문제를 풀 때는 임계점과 구간의 끝점에서 함숫값을 비교해 해를 구합니다. 라그랑주 승수법은 제약조건 하에서 최적화 문제를 해결하기 위한 방법으로 λ (Lagrange multiplier) 를 이용해 설정한 함수 L를 이용해 구할 수 있습니다. ​ 함수 L에 대해 아래 두 식을 만족하는 점이 최대 또는 최소의 후보가 됩니다. ​ 변수가 두..

그린정리는 폐곡선 C를 경로로 취하는 선적분(Line Integral)과 C로 둘러싸인 영역 D의 중적분(Double Integral) 간의 관계를 부여하는 정리라고 할 수 있습니다. 정리를 소개하기 이전에 곡선 C의 양의 방향(positive orientation)을 시계반대방향(counterclockwise, CCW)으로 정의하겠습니다. ​ 1. 그린정리 (Green's Theorem) ​ 그린정리는 폐곡선 C에 대한 정리이기 때문에 보통 아래와 같은 식으로 그린정리를 소개합니다. D는 앞서 소개했듯이 C로 둘러싸인 영역입니다. ​ ​ 그린정리를 간단히 설명하자면 다음과 같습니다. ​ 곡선 C가 매끄럽고 양의 방향을 가지며 평면 상의 폐곡선일 때 C로 둘러싸인 영역을 D라고 하자. 이때 F = 로 표..

​ 별점 ★★★★ ​ 이 가격대에서는 1티어 돈까스 맛집 https://place.map.kakao.com/1602569556 다께야 경기 성남시 분당구 분당로53번길 19 (서현동 269-2) place.map.kakao.com http://naver.me/FWJ3tHzF 다께야 서현점 : 네이버 방문자리뷰 216 · 블로그리뷰 19 m.place.naver.com ​ 서현역 4번출구 인근에 위치한 돈까스 전문점 다께야 ​ ​ 다께야 라는 이름의 음식점을 처음 본 건 학창시절 수내동 학원가에서였는데 두 지점의 메뉴가 비슷한 거로 봐서는 체인을 내신 게 아닐까 싶다 당시 수내점에서는 주인 할아버지 할머니가 직접 음식을 가져다주시는 가정적인 분위기가 강했는데 이번에 간 서현 다께야는 편하게 밥 한끼 먹을..

오늘 다룰 내용은 보간법의 일종인 라그랑주 다항식 입니다. 보간법(Interpolating)은 간단히 몇 개의 점이 주어졌을 때 그것을 관통하는 함수를 세워 discrete한 데이터들을 연속적인 데이터로 근사하거나 미래의 데이터를 추측하는 것을 말합니다. ​ 예를 들어 아래와 같이 세 데이터가 주어졌을 때 ​ ​ 보간법의 일종인 라그랑주 다항식을 세우면 다음과 같이 세 데이터를 지나는 함수를 세울 수 있습니다. ​ ​ 1. 라그랑주 다항식의 정의​ 라그랑주 다항식은 다음과 같이 정의됩니다 ​ 이때 Ln,k 는 아래와 같습니다. 이를 가중함수(weight function)이라고도 부르고 라그랑주 기저다항식이라 부르기도 합니다. 제가 배운 용어는 Lagrange Interpolating Polynomial ..

1. 코시-리만 방정식 (Cauchy-Riemann Equations) ​ z = x + yi 인 복소공간에서 f(z) = u(x,y) + i v(x,y) 가 연속이고 미분가능하면 u, v는 아래 방정식을 만족합니다. ​ ​ 위 방정식을 코시-리만 방정식이라 부릅니다. ​ 즉 f(z)가 정의역 D에서 해석적(analytic)이라면 D의 모든 점에서 f(z)의 편도함수가 존재하고 코시-리만방정식을 만족합니다. ​ ​ 2. 증명 ​ 복소함수는 어느 방향으로 Δz 를 잡더라도 미분계수가 존재할 때 미분가능합니다. ​ 따라서 x, y 두 방향으로의 f(z) 미분계수를 따져봅시다. ​ ​ Δx와 Δy를 이용해 f'(z)를 표현합니다. ​ 이때 1번 경로는 Δy=0 인 경우니까 1번 경로에 대한 임의의 점 z에서의..