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#재료역학#고체역학​보의 전단력이 작용하고 있을 때 단면의 y지점에서 발생하는 전단응력은 다음과 같습니다.V는 단면에 작용하는 전단력y는 중립축(도심)으로부터의 거리 Q(y)는 y지점에서 "바깥쪽 단면에 대한 단면 일차 모멘트"I는 중립축 기준 단면 이차 모멘트(Iz 또는 Iyy). 모든 지점에서 동일한 값t는 y지점에서의 가로폭. y지점마다 다를 수 있음.​​응용하는 예제를 한 번만 따라가면 공식을 어떻게 적용하는지 바로 감을 잡을 수 있습니다.​예제를 통해 . . . > 복잡한 형상의 단면 이차 모멘트> 단면 일차 모멘트(Q)를 쉽게 구하는 방법> 전단응력의 분포등을 익히게 됩니다.​​​​​​(예제) WF보에 V = 10kN의 전단력이 작용할 때, 점 A, B, C에서의 전단응력을 구하여라C점은 도심..

#재료역학 ​ Introduction 부정정보(Statically Indeterminate Beams)는 정역학적으로 부정정(Indeterminate) 상태인 보를 의미합니다. ​ 부정정이란 평형방정식 ΣF = 0 만으로 반력을 확정할 수 없는 구조이며 부정정 문제를 풀기 위해서는 변위에 대한 관계식, 적합방정식 등 추가 관계식이 요구됩니다. 부정정보 문제의 예시는 다음과 같습니다. ​ 2차원 평형방정식에서 얻을 수 있는 식은 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0 총 세 개인데 그림 (a)에 나타난 반력요소는 그보다 많은 4개이기 때문에 추가적인 관계식이 필요합니다. ​ ​ ​ 아래 그림의 경우 총 여섯 개의 반력이 발생합니다. ​ ​ ​ Analysis by Deflection Curve 이러한..

#재료역학 ​ ​ 가스가 든 탱크 등 용기 내의 압력이 외부보다 클 경우 용기에 발생하는 응력은 구형 용기와 원통형 용기로 케이스를 나누어 볼 수 있습니다. ​ ​ 1. Spherical Pressure Vessels 구형 압력용기를 아래 그림과 같이 반으로 잘라보면 중심을 포함하는 단면에서 압력에 의한 힘 P와 응력에 의한 힘 F가 작용합니다. ​ 압력에 의한 힘은 압력 X 단면적 이고 응력에 의한 힘은 두께t를 가지는 껍질의 중심까지의 반지름 rm을 사용해 산정하였습니다. ​ 이 두 힘이 평형을 이뤄야 한다는 것에서 용기에 작용하는 응력을 유도할 수 있습니다. ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2. Cylindrical Pressure Vessels 원통형 용기의 경우 원주방향(Circumference) 응력..

#재료역학 ​ ​ 1. Introduction 보의 처짐량은 v를 이용해 나타냅니다. v를 x의 함수라 할 때 미분방정식을 푸는 목적은 "처짐 곡선을 구하는 것"입니다. ​ ​ 처짐의 부호는 상향(U자형 커브)이 + 입니다. 즉 +y방향이 양입니다. ​ ​ ​ ​ 2. Derivation ​ mechanics of material, cengage 왼쪽 그림에서 미소 길이 ds 가 곡률반지름(radius of curvature) ρ 와 미소각변위 dθ 의 곱입니다. ​ ​ 곡률 k가 곡률반지름의 역수이므로 다음 식이 성립합니다. ​ 오른쪽 그림에서 처짐곡선의 기울이 dv/dx 는 tanθ 입니다. ​ ​ 이때 θ의 각이 매우 작다고 가정하면 두 가지 근사를 가정할 수 있습니다. ​ ​ (4) 식을 (3)에..

#재료역학 https://subprofessor.tistory.com/142 [재료역학] 보의 순수 굽힘 - 개념 편 #재료역학 순수 굽힘(Pure bending)이란 굽힘모멘트가 일정한, 즉 전단력이 작용하지 않는 굽힘을 뜻합니다. ​ 지난 글에서 SFD, BMD를 그릴 때도 설명했지만 전단력은 로 정의됩니다. ​ 굽힘모멘트 subprofessor.tistory.com ​ 지난 시간에 이어 보의 순수 굽힘을 알아보도록 합시다. 크게 다섯 가지 공식이 등장합니다. ​ ​ 이번 글에서는 간단하게 다섯 가지 공식의 의미와 각 공식들의 표현을 배워봅시다. ​ 공식 소개 (1) 변형률 ​ 중립면을 기준으로 높이 y에서의 보의 길이에 대한 축 방향(x축 방향) 변형률은 다음과 같습니다. ​ 마이너스 부호가 붙는 ..

#재료역학 순수 굽힘(Pure bending)이란 굽힘모멘트가 일정한, 즉 전단력이 작용하지 않는 굽힘을 뜻합니다. ​ 지난 글에서 SFD, BMD를 그릴 때도 설명했지만 전단력은 로 정의됩니다. ​ 굽힘모멘트가 일정하다면 dM/dx가 0이 되고, 따라서 전단력 V=0이 됩니다. ​ ​ ​ 이번 글에서는 중립면, 중립축, 보의 곡률과 같은 순수 굽힘 개념들에 대해 알아봅시다. 그 후에 추가적인 식 유도와 예제 풀이를 통해 익숙해지자구요 ​ ​ ​ ​ ​ 1. Definition (1) 직교 축 위 그림은 굽힘이 일어나는 보에 대해 x, y, z 축을 설정한 것입니다. 보의 축 방향이 x축이 되고, 옆에서 바라보았을 때 위로 올라가는 수직 방향(vertical)이 y축으로 설정됩니다. x, y 축이 설정되..

재료역학 지난 글에 이어 전단력 선도(Shear force diagram)와 굽힘모멘트 선도(Bending moment diagram) 예제를 풀어봅시다. 기본적인 문제풀이 순서는 (1)반력계산 → (2)전단력 선도 → (3)굽힘모멘트 선도 입니다. ​ ​ (예제) 전단력 선도와 굽힘모멘트 선도를 그리고, B에서의 전단력과 굽힘모멘트를 구하여라 ​ ​ ​ (1) 반력 계산 ​ 점 A에서 수직방향 반력과 모멘트 반력이 발생합니다. ​ 점하중 7kN과 분포하중 14kN에 대한 반력 21kN이 발생합니다. ​ x=2m에서 가해지는 점하중 7kN에 의한 모멘트 14kN·m, 분포하중에 대한 모멘트 135.33kN·m, 시계반대방향 우력 30kN·m에 대한 모멘트 반력 119.33kN·m이 발생합니다. 분포하중에..

재료의 변형은 공학적 설계에 있어서 주된 관심사 중 하나입니다. 주로 압축, 인장, 전단(sheer), 굽힘(bending), 비틀림(torsion) 등을 고려하여 설계하는데, 이번 글에서는 재료를 잘라 끊어지게 하는 힘인 전단력과 재료가 굽어지게 하는 굽힘모멘트에 대해서 알아보고 각각의 선도(diagram)을 알아봅시다. ​ ※SFD는 Sheer Force Diagram, BMD는 Bending Moment Diagram 의 약자입니다. ※본 글에서는 단면적이 일정한 빔(beam)에 대한 하중만을 고려합니다. ​ (i) 부호 규약 먼저, 전단력과 굽힘모멘트의 부호에 관한 논의부터 시작합니다. ​ 보(beam)에 하중이 발생하면 전단이 발생하는데 이 전단을 외부 전단과 내부 전단으로 구분합니다. ​ 아래..

#재료역학 ​ 하중이 가해진 봉이 두 가지 조건을 만족할 때 균일 상태라 정의됩니다. 첫째, 단면이 균일. 둘째, 하중이 말단에 일정(단일 하중)하게 적용. ​ 그 반대의 경우, 즉 단면이 균일하지 않거나 가해지는 하중이 일정하지 않은 경우 비균일 상태로 정의합니다. ​ 지난 시간에 단일하중 P가 작용했을 때 봉의 길이변화량이 아래와 같음을 알아보았었습니다. ​ 단 조건이 단일하중, 균일단면봉이었습니다. 오늘은 비균일 단면봉의 경우 봉의 길이변화량은 어떻게 구할 수 있는지 알아봅시다. (i) Definition​ 유한 개(셀 수 있는)의 하중이 가해졌을 때 봉의 길이변화는 다음과 같습니다. ​ ​ N은 수직력, L은 수직력이 작용하는 길이, E는 재료의 탄성계수, A는 수직력이 가해진 부분의 단면적 입니..

고등학교 과정에서 배운 훅의 법칙(Hooke's law)은 F=-kx 즉 용수철이 늘어난 길이와 힘의 관계를 말했지만 재료역학에서 훅의 법칙을 논한다면 응력과 변형률 간의 관계를 의미합니다. ​ (i) Definition ​ ​ σ (sigma)는 축응력(axial stress), E는 탄성계수(Modulus of Elasticity), ε는 축변형률(axial strain) 입니다. 응력의 단위가 Pa [N/m^2] 고, 변형률이 무차원 단위이기 때문에 탄성계수 E는 응력과 같은 Pa 단위를 가집니다. 기본단위가 Gpa (10^9 Pa)일 정도로 탄성계수는 매우 큰 값을 가집니다. ​ ​ ​ ​ ​ ​ 훅의 법칙에는 두 가지 조건이 선행됩니다. 첫째, 재료가 탄성적으로 거동할 것. 둘째, 응력-변형률 ..