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#공업수학 #미적분학 오늘은 푸리에 급수전개를 구하는 몇 가지 예제를 풀어봅시다 목차 0. Intro 1. Definitions 2. Examples 3. Summary ​ https://blog.naver.com/subprofessor/222150692985 [미분적분학] 푸리에 급수 (Fourier Series) #미분적분학 사실 Erwin O. Kreyszig의 공업수학에 나오는 내용이지만 너무 AWESOME한 개념이기... blog.naver.com 푸리에 급수란, 주기함수를 삼각함수들의 합으로 나타낸 것을 말합니다. 테일러 급수와 같이 함수 f(x)를 기본적인 함수들로 쪼개어 나타내는 것인데, 푸리에 급수는 "주기 함수"를 대상으로 한다는 특징이 있습니다. https://blog.naver.co..

#선형대수학 > 미리보기 ​ ​ ​ ​ 1. Approximation of Eigenvalues 행렬의 거듭제곱(power method)을 계산하여 고유값의 근사치를 구할 수 있습니다. ​ Xm이 행렬의 거듭제곱과 어떤 벡터 X0의 곱으로 정의될 때 ​ 고유값은 다음과 같이 근사할 수 있습니다. 위 식의 우변을 Rayleigh quotient라 부릅니다. ​ 예시로 아래와 같은 2x2 행렬을 봅시다. ​ 먼저, 임의의 X0를 설정합니다. 통상적인 고유값 계산 과정은 행렬식을 이용하는 것이지만 우리는 다른 방법으로 고유값의 근사치를 구할 것입니다. ​ 연산이 많으니 가급적 간단한 X0를 사용하는 것이 좋겠죠? ​ ​ 다음으로 행렬의 거듭제곱을 사용해 적당히 큰 Xm을 얻습니다. ​ ​ 이를 반복해 X7까지..

#공업수학​ ​ 0. Introduction ​ 멱급수란 다항함수들의 합으로 구성된 급수를 뜻하며 앞서 테일러 급수를 통해 함수를 멱급수 형태로 나타내는 방법을 소개했었다. https://blog.naver.com/subprofessor/222106300471 [미분적분학] 테일러 급수전개 #미분적분학 테일러 급수전개는 미분방정식을 공부하면서도 나오는 내용이고, 어떤 값을 근사하는 데도 사... blog.naver.com ​ ​ 아래와 같은 형태의 급수를 멱급수라 한다. 가장 일반적인 형태이며 우리는 x0 = 0 즉, x = 0에서 전개한 멱급수를 사용할 것이다. ​ ​ ​ 지수함수를 아래와 같이 표현할 수도 있고 ​ 유리함수를 표현할 수도 있다. ​ 물론 수렴범위가 무한한 것은 아니다. 위 유리함수의 ..

#라플라스변환 라플라스 변환과 관련된 공식과 라플라스 변환의 성질들을 모아놓은 글입니다. ​ 출처 : Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ (1) 라플라스 테이블 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ (2) 라플라스 변환의 성질 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ 1. 중첩원리 2. t-shifting(t-이동정리) 3. 치환적분 4. s-shifting(s-이동정리) 5. f(t)의 미분 6. f(t)의 적분 7. 합성곱(convolution). F(s)G(s) 역변환 가능 8. 초깃값 정리(IVT) 9..

#공업수학 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com 이제 챕터 2도 거의 마무리되어 가네요. 오늘은 2계 미분방정식 로드맵 끝에서 두 번째에 위치한 미정계수법에 대해서 알아봅시다. Nonhomogeneous 즉 비제차 방정식의 해를 구하는 미정계수법은 기본적으로 제차방정식의 해를 구할 수 있어야 ..

#공업수학 Wronskian(론스키안?)은 함수와 함수간의 선형독립성(Linear Independence)을 판단하는 도구입니다. 혹 왜 선형독립성을 따져야 하냐는 질문을 한다면.. 너무 절망스러울 것 같습니다.. 여기까지 왔는데 그런 질문을 하시면 정말.. 그런 분들을 위해서 위에 링크를 준비해 두었습니다. 관련포스팅 아래 2.1-2 배너를 들어가보시면 왜 선형독립성을 판단할 수 있어야 하는지 알 수 있습니다. 간단히 말하자면 2계 이상의 미분방정식은 선형독립인 해들의 선형결합으로 일반해가 표현되기 때문입니다. ​ Wronskian은 이 개념을 처음 도입한 수학자 Józef Maria Hoene-Wroński 가 본인의 이름을 따서 붙인 이름인데 궁극적으로는 Wronski 행렬식을 의미합니다. ​ ​ ..

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#공업수학 ​ 제차 PDE와 푸리에 변환을 통한 해법 https://subprofessor.tistory.com/151 [공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지 #공업수학 ​ ​ ​ 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오 subprofessor.tistory.com ​ time - independent 비제차 PDE https://subprofessor.tistory.com/161 ​ [공업수학] 편미분 방정식 (2) : 비제차 방정식(Time-Independent) #공업수학 ​ 제차 편미분 방..

#공업수학 ​ 2.2-1에서 람다(λ)를 이용한 특성방정식을 통해 구할 수 있는 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식의 기저 그리고 일반해에 대해 알아봤습니다. 이번 시간에는 다양한 예제들을 통해서 기본적인 2계 미분방정식의 해를 구하는 방법을 익혀봅시다. ​ ​ (예제 1) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 상수계수만을 가지는 제차 미분방정식은 99% 위와 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 본격적인 2계 미분방정식을 다루기 전에 먼저 1계 미분방정식을 다뤄봤어요. 위 방법을 이용하면 따로 변수분리를 할 필요 없이 간단하게 해를 구할 수 있습니다. ​ ​ (예제 2) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 이제 y를 가정하는 과정을 생략하고 바로 특성방정식을 세우는 단계부터 시작할게요. ..

공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition을 번역한 응용수학 교과서이다. 공학도를 위한 공업수학 교재로서 상세하고 이해하기 쉽도록 기술되었으며 예제와 연습문제가 풍부하여 학생들은 물론, 실무자들이 수학적 사고를 습득하는데 유용하다. 개정 10판에서는 실용적일 수 있도록 모델링이 더 강조되었고, 수치 해석에 익숙해 질 수 있도록 앞부분에 Euler 수치 해법을 소개하고 있으며, 5장의 급수해의 내용 중 직교 고유함수 전개부분을 11장으..