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[선형대수학] 행렬의 인수분해로 역행렬 구하기

#선형대수학​단위행렬 I 에 대해서는 행렬을 인수분해처럼 다뤄도 괜찮다.​어차피 행렬곱 과정에서 소거가 되기 때문인데요, 예제를 보겠습니다.​​​​(예제 1) 행렬 M에 대하여 M^3를 구하여라. 이때 행렬 M의 세제곱을 직접적으로 계산해서는 안된다. ​​​아래와 같이 행렬 M을 인수분해할 수 있습니다.​이렇게 인수분해할 수 있는 것은 단위행렬이기 때문입니다.​분해된 행렬을 계산하는 것은 비교적 간단합니다. ​따라서 M의 세제곱은 아래와 같이 계산됩니다. ​​​​​​​​이보다 더 깔끔한 상황이 있습니다.​​​​​(예제 2) 주어진 행렬을 적절한 두 행렬의 합으로 표현하여 역행렬을 구하여라Hint : 행렬의 거듭제곱 ​​ ​  ​​​먼저 A를 I+B로 분해할 수 있습니다.​이때, I+B^3은 다음과 같이 ..

한양대 2023학년도 자연계열 수학 기출 ​ ​ 선형대수학 과목에 속한 행렬식 문제가 나왔습니다. ​ 1. Main Concept 행렬식의 성질을 이용해 크기가 큰 행렬의 행렬식을 계산하는 문제가 출제되었습니다. ​ 연립방정식의 해를 구할 때 처음 등장한 기초 행연산(기본행연산; Elementary Row Operation)이죠 기존의 행렬을 A, 기초행연산을 수행한 행렬을 B라고 하면 다음 관계가 성립합니다 ​ (1) 은 두 행의 위치를 바꾸는 interchange (2) 은 한 행에 상수를 곱해 다른 행에 더하는 replacement (3) 은 한 행에 상수배를 곱하는 scaling ​ ​ ​ ​ ​ 2. Problem 이 문제는 거기에 더해 "삼각행렬의 행렬식"이라는 개념이 추가되었습니다. ​ 왼쪽..

#선형대수학 > 미리보기 ​ ​ ​ ​ 1. Approximation of Eigenvalues 행렬의 거듭제곱(power method)을 계산하여 고유값의 근사치를 구할 수 있습니다. ​ Xm이 행렬의 거듭제곱과 어떤 벡터 X0의 곱으로 정의될 때 ​ 고유값은 다음과 같이 근사할 수 있습니다. 위 식의 우변을 Rayleigh quotient라 부릅니다. ​ 예시로 아래와 같은 2x2 행렬을 봅시다. ​ 먼저, 임의의 X0를 설정합니다. 통상적인 고유값 계산 과정은 행렬식을 이용하는 것이지만 우리는 다른 방법으로 고유값의 근사치를 구할 것입니다. ​ 연산이 많으니 가급적 간단한 X0를 사용하는 것이 좋겠죠? ​ ​ 다음으로 행렬의 거듭제곱을 사용해 적당히 큰 Xm을 얻습니다. ​ ​ 이를 반복해 X7까지..

https://search.shopping.naver.com/book/catalog/32487155058 Linear Algebra and Its Applications, Global Edition : 네이버 도서 네이버 도서 상세정보를 제공합니다. search.shopping.naver.com ​§ 목차 § 0. LU분해 소개 1. LU분해 2. LU분해 알고리즘 3. 파이썬 구현 4. LU분해로 행렬방정식의 해 구하기 5. LU분해로 행렬식 계산하기 ​ ​ ​ ​ 0. Introduction LU분해는 행렬 분해의 한 종류입니다. L은 Lower triangular matrix(하삼각행렬), U는 Upper triangular matrix(상삼각행렬)을 의미합니다. 또다른 행렬 분해로는 직교행렬과 상..