SUBORATORY

#선형대수학 ​ ​ 1. 부분공간의 정의 (Definition of Subspace) ​ 어떠한 벡터 공간 V에 대해 다음 세 가지 조건을 만족하는 V의 부분집합(Subset)을 V의 부분공간(Subspace) 이라고 합니다 ​ ​ 영어 원문) A subspace of Rn is any set H in R​n that has three properties : ​ a. The zero vector is in H b. For each u and v in H, the sum u+v is in H c. For each u in H and each scalar c, the vector cu is in H ​ ​ ​ ​ 즉 영벡터를 포함하며 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀있는 부분집합을 부분공간이라고 정의합니다. 두 번..

#선형대수학 ​ ​ 1. 차원의 정의 (Definition of Dimension) 차원(dim)의 정의는 다음과 같다 ​ 부분공간 H에 대해 H의 기저의 원소의 개수를 Dimension of H (dim H)라 한다 ​ 예를 들어 basis for H = {b1, b2} (부분공간 H의 기저가 2개} 이면 dim H = 2 이다 ​ ​ 정의에 더불어 두 가지 알아야 할 성질(property)이 있다 ​ ​ a. 부분공간 H의 기저에 대해 기저들의 집합 B의 원소의 개수(벡터의 개수)는 항상 일정하다(dim H = 일정) ​ b. H ={0}일 때 즉, 부분공간 H가 영벡터일 때, dim {0} = 0 으로 정의된다 ({0}은 선형종속이기 때문에 기저가 될 수 없다) ​ ​ 간단히 dim H = H의 기..

#선형대수학 1. Column Space, Null Space 행렬과 관계된 두 부분공간 Col A와 Nul A를 소개합니다. 한국어로는 열공간과 영공간이라 번역되는 것 같습니다 ​ Column space of A (이하 Col A)는 행렬 A의 열벡터들을 span한 subspace, Null space of A (이하 Nul A)는 행렬 A에 대해 Ax=0 라는 선형방정식의 해집합입니다 ​ Column space의 정의는 다음과 같습니다 ​ 행렬 A의 Column space 는 A의 열들의 모든 선형결합이다. 즉 또한 m x n 행렬 A의 Column space는 Rm의 부분공간입니다(행의 개수 m을 따라감) ​ ​ 벡터표현으로 Col A를 나타내면 다음과 같습니다 ​ Ax 자체가 A의 열벡터들의 모든..

#선형대수학 ​ ​ 앞선 글) https://subprofessor.tistory.com/46 ​ ​ 1. 선형방정식계를 푸는 법 (Solving a linear system) Elementary Row Operations (약어로 ERO, 한글로는 기본 행 연산이라고 번역?) 을 이용해 선형방정식의 해를 구할 수 있습니다. ERO는 다음 세 가지 연산을 의미합니다 ​ ​ ​ 직접 선형방정식계의 해를 구해보며 ERO를 익혀봅시다 ​ 주어진 선형방정식계로부터 첨가행렬(augmented matrix)을 세우면 다음과 같습니다 ​ ​ 이때 첫 번째 행을 R1, 두 번째 행을 R2 이라 표기합시다 ​ 먼저 R2와 R1을 더해 새로운 R1을 만듭니다 우변의 R1는 좌변의 R1과 다른데, replacement라는 ..

#선형대수학 ​ 1. 선형방정식의 형태 (Linear equation) ​ 선형방정식이란 아래와 같이 변수가 모두 일차항으로 이루어진 방정식을 말합니다 ​ 나중에 나오겠지만 위와 같은 상수와 변수간의 일차항 합 꼴의 형태를 '선형결합'(linear combination)이라고 합니다 ​ ​ 변수들은 모두 개별항으로 존재하여야 하며, 아래 세 가지 경우는 모두선형방정식이 아닌 예시들입니다. ​ ​ (예제 1) 다음 중 선형방정식이 아닌 것을 골라라 ​ ​ ​ 답은 2번입니다 ​ ​ 2. 선형방정식계 (Systems of linear equation) 선형방정식이 1개 또는 그 이상이 모인 것을 '계'라 합니다(system, 시스템) ​ (교재 원문 : A system of linear equations (..

원통각법, 원통셸 방법, 원통껍질법 등 다양한 이름으로 번역되는 Cylindrical shell method. 영어로 수업을 들어서 해당 개념에 대한 정확한 번역이 어떻게 되는지는 잘 모르겠습니다. 오늘 소개하는 이 Cylindrical shell method는 회전체의 부피를 구하는 방법 중 하나입니다. 일반적으로 회전체의 부피는 회전축을 수직으로하는 단면적을 적분해 구하는 반면 Cylindrical shell method는 회전체를 여러 개의 껍질(shell)로 잘개 쪼개 적분합니다. 발상 자체가 특이하죠? ​ ​ (i) Definition​ a

#공업수학 ​ 오늘은 푸리에 급수 중 주어진 주기함수가 기함수 또는 우함수인 경우 분류되는 푸리에 사인 급수와 푸리에 코사인 급수에 대해서 알아봅시다. 선행되는 개념인 푸리에 급수는 아래 글 참조 바랍니다. ​subprofessor.tistory.com/8 [공업수학] 1. 푸리에 급수 (Fourier Series) ① 푸리에 급수란? 푸리에 급수(Fourier Series) 는 삼각함수들의 합으로 주기함수를 나타내는 방법이다. 나중에 푸리에 적분에서는 주기함수라는 조건이 무의미해지는 지경까지 이른다.(주기를 무한 subprofessor.tistory.com Definition 주기함수 f(x)에 대하여 다음 조건을 만족할 때 f(x)에 대한 푸리에 급수를 각각 푸리에 사인 급수(Fourier sine ..

가장 기본적인 편미분 방정식인 1차원 파동방정식을 공부해봅시다. 1차원 파동은 줄, 케이블과 같은 "선"의 움직임을 의미합니다. 이 글은 파동방정식의 유도부터 해를 구하는 과정까지 모두 다룹니다. ​ (i) 기본 가정 1차원 파동방정식을 수립하기 이전에 몇 가지 가정을 세우고 갑시다. 굵은 줄기만 다루기 위해 곁가지들을 치는 절차라고 생각하시면 됩니다. ​ 1. 줄은 완전한 탄성이며, 단위길이당 줄의 질량이 일정(mass per unit length is constant) 2. 중력의 작용 무시 3. 줄의 각 부분은 위아래로만 움직임 ​ 첫 번째 가정은 줄이 균일함을, 두 번째 가정은 말 그대로 중력의 작용을 무시한다는 내용을 담고 있습니다. 세 번째 가정은 줄의 각 부분이 위 아래만 움직인다는 것을 의..

​ 영어로는 "Differentiation and Integration of Transforms" ​ t-domain 함수 f(t)에 라플라스 변환을 취한 s-domain 함수 F(S). F(s)를 s에 대해 미분하거나 적분했을때 어떤 관계식이 성립하는지 알아봅시다 ​ ​ (i) Definition (1) 라플라스 변환의 미분 ​ ​ 라플라스 변환 F(s)에 대해 다음 관계식이 성립합니다. ​ ​ f(t)에 대한 라플라스 변환을 F(s)라 합시다 ​ 라플라스 변환의 정의에 따라 F(s)는 아래와 같이 이상적분으로 정의됩니다. ​ 양변을 s에 대해 미분하면 아래와 같은 관계식을 얻습니다. ​ 역변환을 취하면 다음과 같습니다. ​ ​ ​ (2) 라플라스 변환의 적분 ​ ​ f(t)에 대한 라플라스 변환 F(..

미분의 역연산이 되는 적분으로 이루어진 적분방정식을 알아봅시다. 더불어 라플라스 변환을 이용해 적분방정식의 해를 구해봅시다 ​ ​ (i) Definition 적분방정식의 형태 ​ ​ ​ 위 두 방정식처럼 해가 되는 함수인 y(t)의 적분형태가 포함된 방정식을 적분방정식이라고 합니다. 첫 번째 방정식의 경우 양변을 미분해서 해를 구하는 일반적인 미분방정식의 해를 구하듯 y(t)를 구할 수 있습니다. 그러나 두 번째 방정식의 경우 그게 불가능합니다. t로 미분을 해야 하는데 피적분함수 내에 t가 포함되어 있기 때문이죠. 이정도는 고등학교 미적분에서 다 배우는 상식.수준입니다. 아무튼 적분방정식의 형태는 위와 같습니다. ​ ​ ​ (ii) Application ​ 합성곱에 라플라스 변환을 취하면 아래와 같은 ..