SUBORATORY

#열전달 ​ ​ 유체역학에서 주요 관심사가 압력분포와 속도분포이듯 열전달에서의 주요 관심사는 온도분포(temperature distribution)와 열전달량(heat)입니다. ​ 온도분포를 알게 되면 heat flux와 heat rate를 알 수 있기 때문인데 세 가지 열전달 모드(전도, 대류, 복사)에 대한 heat은 모두 temperature 로 기술되어 있습니다. ​ ​ ​ 때문에 열전달에서 물어보는 것이 대부분 이 온도와 열전달량(heat flux, heat rate)에 초점이 맞춰질 수밖에 없습니다. 이런 이유로 우리도 문제를 대할 때 온도분포와 열전달량에 관심을 가지는 것이 자연스러운 수순입니다. ​ 간단한 예제들로 전도 열전달, 온도분포, 열전달량에 익숙해져봅시다. ​ ​ ​ ​ Examp..

CONTENTS 0. Introduction 1. Derive heat equation 2. Heat equation for specific case 3. Cylinderical, spherical coordinates ​ ​ ​ 0. Introduction energy equation으로부터 heat diffusion equation을 유도해보겠습니다. ​ heat equation ​ heat equation(heat diffusion equation)이란 온도분포 T = T(x,y,z,t)에 대한 미분방정식을 말합니다. 온도분포가 시간(t)과 공간(x,y,z)에 대한 함수라는 것을 알지만 그 관계를 규명하는 명확한 미분방정식이며 에너지 관계식(에너지 방정식 ; 에너지 보존법칙)으로부터 유도됩니다. ​..

0. Introduction 1.경계층(Boundary Layer) ​ 경계층(Boundary Layer)을 분석하는 것은 점성력이 지배적인 유동 영역과 그로 인한 손실(에너지, 운동량 등)을 계산하기 위함입니다. ​ 경계층은 "유동속도가 Free stream velocity의 0.99배인 지점"으로 정의됩니다. 벽면에서 유동속도를 0이라 두면(경계조건) 벽면부터 경계층까지는 점차 속도가 증가하게 됩니다. 이때 "경계층 밖에서는 점성에 의한 효과를 무시할 수 있다"라는 해석이 가능해지는 것입니다. ​ 경계층은 물체를 따라 유동하며 점점 성장하게 됩니다. 초기에는 층류 경계층으로 성장하다가 천이구간(Transition)을 지나 난류 경계층으로 성장하게 됩니다. ​ ​ ​ ​ 2. 배제 두께(Boundary..

Fin Analysis 고체 표면에서는 주변 대기와 열교환이 일어나는데 이것을 대류(convection)라 합니다. ​ 뉴턴의 냉각법칙에서 기인한 대류 열전달 관계식은 다음과 같습니다.(cooling, Ts > T∞ ) ​ 대류 열전달 관계식을 구성하는 인자로는 h(열전달 계수; heat transfer coefficient), A(표면의 면적), Ts(표면 온도), T∞(대기 온도, 보통 상수로 가정)가 있습니다. 좌변의 q는 heat rate [W] 입니다. 어떤 물체에서 열이 많이 발생되어 빠르게 식혀야 하는 상황을 생각해보면 이 heat rate가 높을수록 빠르게 열을 바깥으로 내보낼 수 있으니 열전달 계수 h를 높이거나 전열면적 A를 높이거나 표면과 대기의 온도차를 높이는 세 가지 방법을 생각해..

#유체역학 ​ ​ 0. Introduction 물체가 유체 내부에서 움직일 때, 또는 물체 주위를 유체가 지나갈 때 물체의 운동방향과 반대로 작용하는 항력(Drag)이 발생합니다. ​ 항력은 단순히 물체를 반대 방향으로 미는 것으로 인해 발생하기도 하지만 표면과 유체 입자 사이의 마찰로 인해 항력이 발생합니다. ​ ​ 운송수단의 경우 항력이 연료를 더 많이 소비하게 만드는 주된 이유가 되기 때문에 형상을 조정하거나 표면처리를 하는 등 항력을 줄이기 위한 다양한 연구가 진행되고 있습니다. ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1. Drag Coefficient 항력계수(Drag Coefficient)는 다음과 같이 정의됩니다. 우변의 분자에 위치한 D는 Drag, 분모에 위치한 U는 유체의 속력, A는 유동방향으로 투영한..

#수치해석 반복법(Iterative Methods)은 연립방정식을 풀기 위한 방법의 일종으로 행렬연산이나 가우스 소거법과는 다른 방식으로 해를 구합니다. 이 게시글은 두 가지 반복법 가우스-자이델 방법(Gauss-Seidel Method)과 야코비 반복법(Jacobi Iteration)을 소개합니다. ​ ​ 1. Gauss-Seidel Method ​ 아래와 같이 행렬로 표현된 연립방정식이 있습니다. ​ 각 행이 의미하는 바는 다음과 같습니다. ​ 위 식에서 각각 x1, x2, x3에 대해정리하면 다음과 같습니다. ​ 가우스-자이델 방법은 위 식들의 우변에 각각 "직전 단계에서 업데이트된 x1, x2, x3"를 대입하는 것입니다. ​ ​ (예제 1) 가우스-자이델 방법을 사용하여 연립방정식의 해를 구하여..

​#유체역학 ​ 0. Introduction 수력도약 현상(Hydraulic Jump)은 빠른 속도로 흐르는 유체가 갑자기 솟아오르는 듯한 현상으로, 수도꼭지에서 물을 세게 틀면 물줄기가 거세지며 두꺼워지는 것이 바로 이 수력도약 현상의 일종입니다. ​ ​ 다른 대표적인 예로는 계곡물이 어느지점에서 두꺼워지는 현상입니다 ​ ​ 수력도약 현상에 대한 실험 영상입니다. 1분 남짓한 짧은 영상이지만 좋은 예시이니 꼭 시청해보세요 https://youtu.be/GVMkktBeqms?t=17 ​ ​ 수력도약 현상이 정확히 "왜" 일어나는지에 대한 원인은 불분명합니다. 어떤 임계속도를 넘어선 빠른 유동에서 작은 턱(언덕같은, 방지턱 같이 생각)을 만날 때 주로 발생합니다. 하지만 유동의 폭이 늘어났기 때문에 유속은..

#미분적분학 이 글에서 다루는 삼각함수 적분은 다음과 같습니다. ​ 삼각함수의 거듭제곱과 곱해져있는 함수들의 적분을 다룹니다.​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1. (sin x)^n, (cos x)^n ​ ​ (1) n이 짝수인 경우 : 반각 공식을 사용해서 차수를 계속해서 내립니다. ​ 예시로 (sin x)^4 를 봅시다​​ ​ ​ ​ (sin x)^6도 마찬가지로 풀되, cos x 의 홀수 승의 적분에 대해서는 이 다음에 나오는 내용을 참고합시다. ​ ​ (2) n이 홀수인 경우 : 하나만 남기고 나머지를 모두 바꾼 후(sin은 cos으로, cos은 sin으로) 치환적분을 사용합니다. ​ 아래 삼각함수 성질을 이용합니다. ​ (cos x)^5을 예시로 보겠습니다. ​ ​ ​ 2. (sin x)^m (cos ..

0. Introduction 데이터의 분포에 따라 회귀모델을 직선이 아니라 다항함수로 설정하는 것이 더 유용할 때가 있습니다. ​ ​ ​ 지난 게시글에서는 exponential, power 등 일반적인 비선형 회귀 모델에 대해 선형화를 진행하고 계수를 구하는 예제를 소개했었는데 오늘은 비선형 회귀 모델 중 다항함수 모델에 대해 소개하겠습니다. ​ ​ ​ ​ 1. Polynomial Regression > 회귀곡선을 이차함수라 가정 ​ 회귀곡선을 이차함수라 가정한 경우 a0, a1, a2 총 세 개의 계수를 결정해야 합니다. ​ 아래 제곱합을 가지고 계수를 결정합니다. ​ 세 개의 변수 a0, a1, a2에 대해 편미분을 수행하고, 이것이 각각 0이라는 방정식을 세우고 연립하여 각각의 계수들을 구할 수 있..

0. Introduction 비선형 회귀에 대한 예제를 풀어보기 이전에 간단히 선형 회귀에 대해 설명하겠습니다. ​ ​ 선형 회귀(Linear Regression)이란 주어진 (x,y) 데이터에 대해 에러의 제곱합을 최소화하는 직선을 찾는 것입니다.​ ​ 위와 같은 직선을 구성하는 요소는 기울기 a1과 y절편에 해당하는 a0 두 가지입니다. ​ 에러의 제곱합은 아래와 같이 표현되며 앞서 말했듯 이것이 최소가 되도록 하는 직선, 즉 a1과 a0를 찾으면 됩니다. ​ 어떠한 변수에 대해 최소가 되는 지점은 "미분"을 통해 알 수 있는데 여기서 변수가 a1, a0 두 가지이므로 각각의 변수에 대해 편미분한 것이 모두 0이 된다는 관계식을 통해 a1와 a0를 결정할 수 있습니다.​ ​ ​ ​ 이것을 정리하면 아..