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#선형대수학 > 미리보기 ​ ​ ​ ​ 1. Approximation of Eigenvalues 행렬의 거듭제곱(power method)을 계산하여 고유값의 근사치를 구할 수 있습니다. ​ Xm이 행렬의 거듭제곱과 어떤 벡터 X0의 곱으로 정의될 때 ​ 고유값은 다음과 같이 근사할 수 있습니다. 위 식의 우변을 Rayleigh quotient라 부릅니다. ​ 예시로 아래와 같은 2x2 행렬을 봅시다. ​ 먼저, 임의의 X0를 설정합니다. 통상적인 고유값 계산 과정은 행렬식을 이용하는 것이지만 우리는 다른 방법으로 고유값의 근사치를 구할 것입니다. ​ 연산이 많으니 가급적 간단한 X0를 사용하는 것이 좋겠죠? ​ ​ 다음으로 행렬의 거듭제곱을 사용해 적당히 큰 Xm을 얻습니다. ​ ​ 이를 반복해 X7까지..

#매트랩 ​ v = [-1 2 3 -4 5 -6 -7 -8 9 10 -11 12 -13 14 -15 16 -17 18 19 20] 이라는 배열에서 양수 요소만 추출하는 방법은 일반적인 프로그래밍 언어에서 반복문과 조건문으로 수행된다 v = [-1 2 3 -4 5 -6 -7 -8 9 10 -11 12 -13 14 -15 16 -17 18 19 20]; w = []; j = 0; for i = 1:length(v) if v(i) > 0 j = j+1; w(j) = v(i); i = i+1; end end 매트랩에서는 논리 인덱싱이라는 기능을 사용해 더욱 간단하게 코드를 작성할 수 있다. v = [-1 2 3 -4 5 -6 -7 -8 9 10 -11 12 -13 14 -15 16 -17 18 19 20]; w..

#선형대수학 2차원 평면에서 반시계방향으로 θ만큼 회전한 회전행렬은 다음과 같이 표현된다 ​ ​ 열벡터 형태로 표시된 [x,y]를 이 행렬에 곱하면 반시계방향으로 θ만큼 회전이 된다. ​ 여기서 [x,y]가 의미하는 것은 점이 될 수도 있고, 도형이 될 수도 있다. ​ ​ ​ ​ 이것을 사용해 이차곡선을 회전시킬 수도 있다. ​ ​ 위 타원을 반시계방향으로 45도 회전한 도형의 방정식을 구해보자 ​ 먼저 회전행렬을 정의하고 ​ 그 다음 회전 변환 식을 이용해 ​ x', y' 에 대한 식을 얻는다. ​ 우리가 가지고 있는 것은 x, y에 대한 관계식(타원의 방정식)이므로 ​ x와 y에 대해 식을 정리해서 넣어주자 ​ ​ 타원에 방정식에 정리한 x, y를 넣어주고 정리하면 ​ 아래와 같은 식을 얻는다. ​ ..

#편입수학 ​ ​ 건국대학교 입학처에 게시되어 있는 2023학년도 자연계 기출문제입니다. ​ 문제를 빠르게 풀어나가기 위해서는 어떤 개념으로 구성된 문제인지를 빠르게 파악해야 합니다. 편입시험에서는 메인이 되는 개념 한 가지를 중심으로 문제를 구성하기 때문에 중심이 되는 키워드를 파악하는 것이 중요합니다. ​ 이 문제의 는 "접선"입니다. vector calculus 단원의 parametric curve 에 속하는 문제이며 평면과 평행이라는 기초개념이 으로 제시되었습니다. ​ ​ ​ > 매개변수 곡선의 접선 기본적으로 접선은 직선이기 때문에 3차원 상에서 직선의 방정식 표현부터 떠올려봅시다. ​ 여기서 (x1, y1, z1)는 직선이 지나는 점을, (a,b,c)는 직선의 방향벡터입니다. ​ 접선의 경우 ..

#편입수학 ​ ​ ※ 중앙대 2023학년도 편입 기출입니다 ​ 곡선과 점 사이의 최소 거리는 라그랑주 승수법으로 구할 수 있습니다. ​ https://blog.naver.com/subprofessor/222590371392 [미분적분학] 라그랑주 승수법 예제 #미분적분학 #라그랑주승수법 라그랑주 승수법에 대해 알아보고 예제를 풀어봅시다. 1. 라그랑주 승수법(L... blog.naver.com ​ 거리 문제의 포인트는 다음 세 가지 입니다. (1) 목적함수를 "거리의 제곱"으로 두기 (2) 케이스 누락되지 않도록 (3) 보기를 통해 눈치로 케이스 좁히기 ​ ​ 라그랑주 승수법을 통해 최대, 최소를 구하는 방법은 다음과 같습니다. (1) 목적함수 f(x,y) 와 제약조건 g(x,y) 정리 (2) 함수 L ..

#선형대수학 #공업수학 ​ ​ Contents - Eigenvalue(고윳값 또는 고유치) & Eigenvector - Diagonalization - Spectral Decomposition ​ ​ ​ ​ 1. Eigenvalue & Eigenvector 고윳값(또는 고유치)과 고유벡터는 정방행렬 A(square matrix, n x n)에 대해 아래 식을 만족하는 상수 λ(lambda, 람다)와 그에 대응되는 영벡터가 아닌 벡터 v를 말한다. ​ * 고유벡터는 0이 아니어야 하지만 고윳값은 0일 수 있다. * 각 고유벡터는 앞서 구한 고윳값에 "대응"된다. ​ 위 정의식을 조금 변형하여 고윳값과 고유벡터를 구할 수 있다. ​ 세 번째 줄의 행렬 방정식(벡터 v에 대한 방정식)이 0이 아닌 해를 가져야..

※ 통계분석과 관련된 내용을 다루고 있다 ※ 매트랩에서 Statistis and Machine Learning Toolbox 애드온을 설치해야 오늘 다룰 함수들을 사용할 수 있다. ​​ ​ 1. anovan anovan : 다양한 factor들에 대한 분산분석을 시행하는 함수. p-value를 output으로 가지며 F-value, SS 등을 테이블로 보여준다​ ​ Data = [ [550 604] [669 650] [633 601] [642 635] [1037 1052] [749 868] ... [1075 1063] [729 860] ]; ALevels = [[-1 -1] [1 1] [-1 -1] [1 1] [-1 -1] [1 1] [-1 -1] [1 1]]; BLevels = [[-1 -1] [-1 ..

#열전달 ​ ​​ ​ 1. 직교좌표계 : Rectangular Coordinates 먼저, 직교좌표계의 확산방정식을 살펴봅시다.​ ​ ​ ​ steady, 1D, constant k인 경우 다음과 같이 정리됩니다. ​ 2계 상미분 방정식을 풀면 다음과 같이 온도분포를 구할 수 있습니다. ​ ​ ​ C1, C2는 적절한 경계조건이 주어지면 결정할 수 있습니다. ​ 이 결과로부터 알 수 있는 것은 내부에 heat generation(혹은 heat sink)이 존재한다면 온도분포는 기존의 steady state일 때와 달리 선형이 아니라 이차곡선이 된다는 것입니다. ​ ​ ​ ​ ​​ ​ (예제 1) 아래 그림과 같이 열전도도가 다른 두 물질 A,B로 이루어진 벽에서 물질 A부분에서만 균일한 heat gene..

#열전달 ​ ​ 유체역학에서 주요 관심사가 압력분포와 속도분포이듯 열전달에서의 주요 관심사는 온도분포(temperature distribution)와 열전달량(heat)입니다. ​ 온도분포를 알게 되면 heat flux와 heat rate를 알 수 있기 때문인데 세 가지 열전달 모드(전도, 대류, 복사)에 대한 heat은 모두 temperature 로 기술되어 있습니다. ​ ​ ​ 때문에 열전달에서 물어보는 것이 대부분 이 온도와 열전달량(heat flux, heat rate)에 초점이 맞춰질 수밖에 없습니다. 이런 이유로 우리도 문제를 대할 때 온도분포와 열전달량에 관심을 가지는 것이 자연스러운 수순입니다. ​ 간단한 예제들로 전도 열전달, 온도분포, 열전달량에 익숙해져봅시다. ​ ​ ​ ​ Examp..

CONTENTS 0. Introduction 1. Derive heat equation 2. Heat equation for specific case 3. Cylinderical, spherical coordinates ​ ​ ​ 0. Introduction energy equation으로부터 heat diffusion equation을 유도해보겠습니다. ​ heat equation ​ heat equation(heat diffusion equation)이란 온도분포 T = T(x,y,z,t)에 대한 미분방정식을 말합니다. 온도분포가 시간(t)과 공간(x,y,z)에 대한 함수라는 것을 알지만 그 관계를 규명하는 명확한 미분방정식이며 에너지 관계식(에너지 방정식 ; 에너지 보존법칙)으로부터 유도됩니다. ​..