SUBORATORY

슬슬 뜨악할 수준이 슬금슬금 보인다. 오늘 배울 완전미분방정식의 기반을 이루는 개념은 편미분과 관련이 있다. 편미분 관련 지식은 다음 블로그에서 참조하면 된다. 본 블로그와는 다르게 매우 친절히 소개하고있다. https://blog.naver.com/mrhyde/60061507248 전미분, 편미분 편미분과 전미분 ∂ 는 편(偏)미분 기호입니다...여러 변수 중에서 1개의 변수에 대해서만 미... blog.naver.com 솔직히 가독성은 조금 떨어지는데(..) 이번 1.4-1을 위해 알고있어야 하는 개념을 모두 담고있는 좋은 글이니 알고있던 사람도 한번 들어가볼것. 1. Basic Concept x, y에 관한 다변수함수 z를 위와 같이 정의할 때, 미분소 dz는 아래와 같이 정의된다. 이것이 알아야 ..

#공업수학 ​ ​ ​ 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오늘은 푸리에 급수 중 주어진 주기함수가 기함수 또는 우함수인 경우 분류되는 푸... blog.naver.com ​ 푸리에 변환에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222962220759 [공업수학] 푸리에 변환(Fourier Transform) #공업수학 푸리에 변환과 푸리에 역변환은 다음과 같습니다. 1. 푸리에 변환 푸리에 변환은 다음과 같이 정... blog.naver.com ​ 1. Separab..

#공업수학 ​ 푸리에 변환과 푸리에 역변환은 다음과 같습니다. ​ ​ 1. 푸리에 변환 ​ 푸리에 변환은 다음과 같이 정의됩니다. ​ ​ ​ 푸리에 변환의 경우 적분구간이 (-∞,∞) 이고 코사인, 사인 변환의 경우 (0,∞)라는 것에 주의합니다. ​ 푸리에 역변환에 있는 1/2π 항을 루트로 나눠서 푸리에 변환과 역변환에 각각 나누어 정의하기도 합니다(크레이지 공업수학) ​ ​ 2. 도함수 공식 편미분 방정식을 푸는 데 라플라스 변환을 사용하는 것처럼 푸리에 변환을 사용할 수도 있습니다. ​ *참고* https://blog.naver.com/subprofessor/222234339432 [공업수학] *편미분 방정식 예제 : 라플라스 변환* #공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 지난 시간에 이어 편미분..

간단한 변수분리형 1계 상미분 방정식을 풀어보자. 1.2는 방향장(direction field)에 관한 내용인데 깊게 들어가지 않고는 딱히 알 필요성이 적기 때문에 건너뛴다. 방향장이 뭔지 알고 싶은 사람은 아래 링크로 ​ https://blog.naver.com/NBlogTop.naver?blogId=roty22&Redirect=Dlog&Qs=/dydrogud22/220108163230 수학-방향장과 오일러 방법 지금까지 간단한 일계 미분방정식의 해를 구해 보았다. 해가 알려진 특별한 미분방... blog.naver.com ​ 1. 변수분리형 상미분 방정식의 형태 이번 시간에 다루는 변수분리형 미분방정식은 1계 미분방정식이다. 영어로는 separable ODE 혹은 separation of variab..

이번 시간에는 미분방정식을 분류하는 방법에 대해 알아보자. 마치 판사가 법정에서 이런 항목에 대해서 이러이러한 죄를 적용한다고 선언하는 것처럼, 유난히 격해지는 NBA플레이오프 시즌에 어떤 경우는 오펜스파울이고 어떤 경우는 디펜스파울인지 정하는 Rule이 있는 것처럼, 우리도 미분방정식을 잘 다루기 위해서는 그것들을 분류하는 Rule이 있어야 한다. 미분방정식을 푼다는것은 주어진 등식을 만족하는 y를 y=f(x)꼴의 함수로 정리하는 것을 의미한다.(상미분 방정식의 경우 한정) 그리고 우리가 분류하는 이유는 각 분류에 따라서 적용할 수 있는 쉬운 Solution이 다르기 때문이다. 간단하다. 몇 번 보면 익숙해지니 겁먹지 말도록! 아직 시작도 안했으니.. ;) ​ 1. 상미분 / 편미분 (ODE / PDE..

#공업수학 ​ Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 라플라스 변환을 사용하지 않으며 행렬과 고윳값으로 해결합니다. ​ 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 미분방정식을 연립 제차 선형 방정식이라 부릅니다. A, X는 행렬입니다. 예시는 아래와 같습니다. 위 연립 미분방정식을 행렬 형태로 표시합니다. 1. Method ​ (i) get matrix A from Differential Equation X' = Ax (ii) find eigenvalue λ and eigenvector K from Characteristic Equation det(A-λI) =0 (iii) obtain general so..

#공업수학 ​ 스토크스 정리는 폐곡선에 대한 선적분을 보다 간단한면적분(Surface Integral)로 계산할 수 있도록 해주는 유용한 정리입니다. ​ ​ 1. Stokes' Theorem ​ ​ ​ "S를 부분적으로(piecewise) 매끄러운 닫힌 곡선 C로 둘러싸인 부분적으로(piecewise) 매끄러운 곡면이라 하자. 벡터함수 함수 F(x,y,z)의 x, y, z 편도함수가 곡면 S를 포함하는 공간에서 모두 연속일 때 다음 식이 성립한다." ​ 부분적으로 매끄럽다는 것은 구간으로 나누었을 때 각 구간에서 모든 점들이 미분가능하다는 것을 말합니다. 이때 폐곡선 C는 반시계방향, n은 곡면 S의 단위법선벡터입니다. T는 단위접선벡터인데 가운데 식은 본 게시글에서 다루지 않습니다. ​ ​ curl F..

#공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 ​ ​ 지난 시간에 이어 편미분 방정식 예제를 풀어봅시다. 편미분방정식을 라플라스 변환으로 푸는 기본개념은 아래 링크 참조 바랍니다. ​ ​ https://subprofessor.tistory.com/17 [공업수학] 6. 편미분 방정식 : 라플라스 변환 해법 이전에 포스팅한 라플라스 변환은 f(t)에 관한, 즉 일변수 t에 대한 상미분방정식을 풀기 위한 해법으로써 소개되었다. 대수방정식을 거쳐 해를 구한다는 다소 편리한 이 라플라스 변환은 상미 subprofessor.tistory.com ​ ​ (예제) ​ ​ ※1차원 파동방정식의 모델링은 생략하겠습니다※ ​ 지난 번에 설명했듯, 경계조건(Boundary Condition)은 정의역(위 문제에서는 x)의 경계에서..

#공업수학 ​ 이전 글에서 1계 미방은 네 가지만 알면 된다고 했는데 추가로 지금까지 블로그에서 다루지 않은 두 가지 형태를 더 소개합니다. ​ (1) Homogeneous Equation 실수 α 에 대해 위 꼴로 정리되는 함수 f(x,y)를 동차함수(homogeneous function)이라 합니다. ​ 아래와 같은 미분방정식에 대해 ​ M과 N이 모두 동차함수인 것을 동차미분방정식 이라 합니다. ​ ​ ​ dx 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 ​ dy 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 ​ 위 방정식의 경우 M(x,y)와 N(x,y) 가 모두 2차 동차함수(homogeneous function of degree 2) 라 부릅니다. ​ 만약 M과 N이 모두 동차함수이며 그 차수가 동일하다면 u = y/x 또..

ㄴ #공업수학 ​ 1계 상미분방정식은 네 가지 형태만 알면 됩니다. P(x)dx = Q(y)dy 꼴로 표현가능한 변수분리형과 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 꼴의 완전미분방정식, y' + P(x)y = r(x) 꼴인 선형 상미분 방정식, y' + p(x)y = r(x)y^a 꼴의 베르누이 방정식. ​ ​ (1) 변수분리형 https://blog.naver.com/subprofessor/222094390913 [공업수학] 1.3 Separable ODEs (변수분리형 상미분 방정식) 드디어 시작이다. 간단한 변수분리형 1계 상미분 방정식을 풀어보자. 1.2는 방향장(direction field)에 관... blog.naver.com ​ ​ 위와 같이 각 변수로만 묶이도록 양변을 정리하여 적분할 ..