SUBORATORY

​ 세상에서 가장 아름다운 등식으로도 불리는 Euler's Formula 에 대해서 알아봅시다 ※이 글을 이해하기 위해서는 테일러 급수전개에 대해 알고 있어야 하므로, 모르는 사람들은 아래 링크를 참조합시다※ blog.naver.com/subprofessor/222106300471 ​ 아래 식과 같이 e를 밑으로하는 지수함수와 삼각함수 간의 관계를 나타낸 것을 오일러 공식이라고 한다. 뜬금없이 지수함수와 삼각함수의 관계가 성립한다고? 게다가 복소수까지 콜라보되어 있는 놀라온 공식이다... 양변에 x=π를 대입하고 정리하면 아래 식이 나오는데, 이 식은 세상에서 가장 아름다운 등식으로 불린다 ​ The Most Beautiful Equation ​ ​ ​ ​ 이 세 가지 급수전개 간에 관계가 있다는 것을 ..

오늘은 Erwin Kreyszig 의 Advanced Engineering Mathematics 에 수록된 선적분 예제를 풀어보자 ​ PART 1) 일반적인 선적분 계산 를 구하여라 ​ ​ (예제 1) ​ ​ ​ ​ (예제 2) ​ ​ ​ ​ ​ ​ (예제 3) ​ 곡선 C는 위와 같다 ​ ​ ​ ​ PART 2) C가 폐곡선인 경우 를 구하여라 ​ (예제 1) ​ ​ 경로를 매개변수 t 로 나타내면 아래와 같다 ​ 곡선 C가 폐곡선이므로 선적분은 폐곡선에 대한 선적분이다 ​ 사실 그린정리나 스토크스 정리 등이 아니라 일반적인 선적분 계산 문제에서는 폐곡선이냐 아니냐가 딱히 중요하지 않습니다. 생긴것만 저렇게 생겼지 동일한 방법으로 계산합니다 ​ ​ ​ ​ PART 3) F가 경로 독립(Path Inde..

사실 공업수학에서 미분방정식의 해를 구하기 위해 사용하는 방법이지만 별도로 미분적분학에 먼저 포스팅한다. ​ 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식 꼴로 변환시켜 보다 쉬운 방정식을 풀 수 있다는 이점을 가지고 있는 변환법이다. ​ 대수방정식은 이런 애들을 칭하는 말이다. 대수적인 특성을 가지고 있는 방정식을 의미하며(당연히..) 사칙연산을 통해 해를 구할 수 있는 방정식을 의미한다. 미분방정식은 미분개념과 적분개념이 모두 포함되어 있는 방정식인데, 이 방정식은 애초에 사람이 인지하기가 어렵다. 변화율을 인지하는 것 자체가 어렵기도 하고 지수함수나 삼각함수와 같은 초월함수들이 포함될 경우 더더욱 이해하기가 어렵다. 반면 대수방정식은 인수분해 또는 근의 공식을 통해 쉽게 해를 구할 수 있다는 장점이 있다...

푸리에 급수란? 푸리에 급수(Fourier Series) 는 삼각함수들의 합으로 주기함수를 나타내는 방법이다. 나중에 푸리에 적분에서는 주기함수라는 조건이 무의미해지는 지경까지 이른다.(주기를 무한대로 잡은 것..) "대체 이걸 어떻게 떠올린 거지?"라는 생각이 안 날 수가 없는 위대한 발견이다. 푸리에 급수는 파동분석을 하기 위한 기초 개념이다. 푸리에 변환은 주기함수건, 비주기함수건 상관없이 삼각함수의 합 꼴로 함수를 해석할 수 있게 도와주는 도구다. 파일 압축에도 사용된다는데 거기까지는 아직 내 분야가 아니라 Pass.. 우리의 목표는 푸리에 변환까지다. 아무튼 이 "푸리에 XX"를 통틀어 푸리에 분석(Fourier Analysis)이라고 부른다. 아무튼 그 푸리에 분석의 기초가 되는 '푸리에 급수..

미분방정식이란 말은 왠지 모르게 멋있다. 고등학교 들어와서 '미분방정식'푸는 공대 형들이 참 멋있어보였다. 나만 그런가..? 아무튼, 실제로 미분방정식은 "멋있다." 자동차를 굴리는 힘인 엔진에서도 미분방정식을 빼놓고 설명할 수 없으며 바짓주머니 속에 있는 스마트폰에서도, 릴라드가 던진 클러치 3점슛에서도 미분방정식은 등장한다. 공업수학을 배우고 나면 사회 전반에 미분방정식이 관여하고 있음을 깨닫는다. 도대체 미분방정식이란 게 뭘까? (i) 미분방정식? 미분방정식이라는 건 [미분]+[방정식] 같은 느낌으로 이해하면 된다. 고등학교 때 배우는 미적분과 초등학교 때 배우기 시작하는 방정식의 '역대급' 콜라보랄까? 한창 과외를 할 때 방정식의 정의를 모르는 학생들을 참 많이 만났다. 방정식의 정의는 다음과 같..

공업수학 포스팅은 Erwin Kreyszig 의 Advanced Engineering Mathematics 10th edition 즉 공업수학 10판을 기반으로 하며 상미분 방정식만을 다룬다. 교재의 로드맵을 이용해 보여주면 다음과 같다. 기회가 되면 PART B도 포스팅할 것 같은데 일단 계획은 상미분 방정식까지만. 편미분 방정식부터는 너무 괴랄하고 복잡한 데다가 필요한 사람의 풀(pool)이 너무 좁아지기 때문에 굳이 포스팅하지 않는다. (사실 내가 잘 몰라서_.._) 포스팅 목적 자체가 일반인들도 마치 잡지 읽듯이 부담감 없이 읽을 수 있도록 '소개'하는 것 그리고 쉬운 설명이 필요한 전공인들에게 '이해'를 돕는 것에 있기 때문에 PART A까지만 포스팅한다. 상미분 방정식을 푸는 방법에는 크게 세..