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#공업수학
2.2-1에서 람다(λ)를 이용한 특성방정식을 통해 구할 수 있는 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식의 기저 그리고 일반해에 대해 알아봤습니다. 이번 시간에는 다양한 예제들을 통해서 기본적인 2계 미분방정식의 해를 구하는 방법을 익혀봅시다.
(예제 1) 다음 미분방정식의 해를 구하여라
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상수계수만을 가지는 제차 미분방정식은 99% 위와 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 본격적인 2계 미분방정식을 다루기 전에 먼저 1계 미분방정식을 다뤄봤어요. 위 방법을 이용하면 따로 변수분리를 할 필요 없이 간단하게 해를 구할 수 있습니다.
(예제 2) 다음 미분방정식의 해를 구하여라
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이제 y를 가정하는 과정을 생략하고 바로 특성방정식을 세우는 단계부터 시작할게요. 특성방정식의 해가 서로 다른 두 실근이므로, 일반해는 위와 같이 두 지수함수의 선형결합으로 나타낼 수 있습니다. 매우 간단하니 빠르게 보고 넘어갑시다
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(예제 3) 다음 미분방정식의 해를 구하여라
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예제 2와 같은 경우입니다
(예제 4) 다음 미분방정식의 해를 구하여라
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이번에는 특성방정식의 해가 중근인 경우입니다. 중근일 경우에는 두번째 기저가 첫번째 기저에 x를 곱한 것이 된다는 사실을 기억하고 있었다면 그리 어려운 문제는 아닙니다. 사실 오늘 살펴보는 예제가 모두 쉬운 편이긴 합니다. 완전미분방정식 예제 때에 비하면 거의 중학교 수학 수준이죠
(예제 5) 다음 미분방정식의 해를 구하여라
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실수부는 지수함수, 허수부는 삼각함수 라는 사실을 기억하시면 상수계수를 가지는 제차 미분방정식은 인수분해 풀듯이 쉽게 다루실 수 있습니다
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