SUBORATORY

이번시간에는 베르누이 방정식에 대해서 알아봅시다. 이 베르누이 방정식이라는 특별한 형태의 미분방정식을 아는 것도 중요하지만 "치환"을 해서 선형방정식을 유도하는 과정을 익히는 것이 더 중요합니다. ​ (i) 베르누이 방정식 위 형태의 방정식을 우리는 1계 선형 상미분 방정식 이라고 분류했었고, 어떻게 푸는지도 1.5-1에서 공부했습니다. ​ 그렇다면 우변이 위와 같은 형태로 되어있을 때는 어떻게 해야 할까요? 우변의 a가 0 또는 1인 경우에는 1.5-1에서 배운 1계 선형 상미분 방정식 푸는 방법으로 풀면 되는데, 그렇지 않은 경우에는 비선형방정식(nonliear equation) 이 됩니다. 이런 방정식은 어떻게 풀 수 있을까요? ​ 결론부터 말하자면 이놈을 이용합니다. ​ (a)식의 양변을 x에 대..

#공업수학 ​ Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. ​ ​ 연립 제차 방정식에 관한 이해가 선행됩니다. https://subprofessor.tistory.com/129 [공업수학] 연립미분방정식 예제 : 제차 방정식 (Homogeneous Equation) #공업수학 ​ Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 라플라스 변환을 사용하지 않으며 행렬과 고윳값으로 해결합니다. ​ 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 subprofessor.tistory.com 또한 비제차 방정식을 푸는 데 필요한 매개변수법과 https://blog...

조금은 충격적이었던 완전미분방정식이었습니다. 그에 비하면 오늘 배우는 선형 상미분방정식은 조금 낫습니다. 1.1 미분방정식 분류에서 선형/비선형에 따른 분류를 다들 기억하고 있지요? 가물가물하다면 위 파란 글씨 클릭하셔서 복습하시고 본 챕터 시작하시길 추천합니다. 앞서 배운 선형이라는 개념을 토대로 1.5 선형 상미분방정식을 배워봅시다. ​ (i) Linear ODEs 1계 상미분 방정식이 다음과 같은 형태일 때, 선형성을 갖습니다. 또는 ​ 둘 다 같은 의미의 식이지만, 이번 시간에서는 둘 중 (a)-1형태의 상미분방정식을 주로 다룹니다. r(x)를 우변에 홀로 두고 계산하는 것이 편하기 때문입니다. (ii) Homogeneous Linear ODE (제차 선형 방정식) ​ 위 식에서 r(x)=0일때,..

이번 챕터는 완전미분방정식이 아닌 애들을 완전미분방정식으로 만들어주는 적분인자에 대해서 알아봅시다. Basic Concept는 그러한 함수 F가 있다고 가정하고 완전성 검사를 통해서 F를 구하는 느낌입니다. 그 뒤는 완전미분방정식의 해를 구하는 방법과 동일합니다. ​ (i) Basic Concept Basic Concept는 이렇습니다. 완전미분방정식이 아닌 것에 완전성을 부여한다. 미지의 함수 F로 말입니다. 위와 같은 미분방정식을 예로 들어봅시다. 완전성 검사를 시행했을 때, nonexactness임을 알 수 있는데요, 이 식의 양변에 1/x^2 즉 를 곱해줍시다. 그러면 다음과 같은 식이 되는데요 이 식은 완전성을 가짐을 직접 해봄으로써 알 수 있습니다.(꼭 해보세요!) ​ ​ 느낌오시나요? non..

지난 시간에는 완전미분방정식이 무엇인지, 어떻게 판별하는지, 어떻게 푸는지에 대해서 알아보았습니다. 풀이과정이 다소 길고 복잡하기 때문에 예제 파트를 따로 나누었습니다. 이번 포스팅에서는 네 개의 미분방정식 예제를 소개하는데, 이를 통해 완전미분방정식에 대한 감이 잡히길 바랍니다 ​ ​ (예제 1) 다음 미분방정식의 완전성을 검사하여라 ​ dx앞에 있는 놈들을 y에 대해 편미분해주고, dy앞에 있는 놈들을 x에 대해 편미분해줍니다. ​ 음! 뭔가 둘이 안맞네 하죠? 맞아요 완전미분방정식이 아닙니다. 이런 간단한 문제가 시험에 나올 일은 없지만 만약 나온다면 저는 이렇게 답안을 작성할 것 같네요 ​ ​ 해당 미분방정식에 대해 완전성 검사를 시행한 결과 이므로 완전미분방정식이 아닙니다. ​ ​ ​ ​ (예제..

슬슬 뜨악할 수준이 슬금슬금 보인다. 오늘 배울 완전미분방정식의 기반을 이루는 개념은 편미분과 관련이 있다. 편미분 관련 지식은 다음 블로그에서 참조하면 된다. 본 블로그와는 다르게 매우 친절히 소개하고있다. https://blog.naver.com/mrhyde/60061507248 전미분, 편미분 편미분과 전미분 ∂ 는 편(偏)미분 기호입니다...여러 변수 중에서 1개의 변수에 대해서만 미... blog.naver.com 솔직히 가독성은 조금 떨어지는데(..) 이번 1.4-1을 위해 알고있어야 하는 개념을 모두 담고있는 좋은 글이니 알고있던 사람도 한번 들어가볼것. 1. Basic Concept x, y에 관한 다변수함수 z를 위와 같이 정의할 때, 미분소 dz는 아래와 같이 정의된다. 이것이 알아야 ..

간단한 변수분리형 1계 상미분 방정식을 풀어보자. 1.2는 방향장(direction field)에 관한 내용인데 깊게 들어가지 않고는 딱히 알 필요성이 적기 때문에 건너뛴다. 방향장이 뭔지 알고 싶은 사람은 아래 링크로 ​ https://blog.naver.com/NBlogTop.naver?blogId=roty22&Redirect=Dlog&Qs=/dydrogud22/220108163230 수학-방향장과 오일러 방법 지금까지 간단한 일계 미분방정식의 해를 구해 보았다. 해가 알려진 특별한 미분방... blog.naver.com ​ 1. 변수분리형 상미분 방정식의 형태 이번 시간에 다루는 변수분리형 미분방정식은 1계 미분방정식이다. 영어로는 separable ODE 혹은 separation of variab..

이번 시간에는 미분방정식을 분류하는 방법에 대해 알아보자. 마치 판사가 법정에서 이런 항목에 대해서 이러이러한 죄를 적용한다고 선언하는 것처럼, 유난히 격해지는 NBA플레이오프 시즌에 어떤 경우는 오펜스파울이고 어떤 경우는 디펜스파울인지 정하는 Rule이 있는 것처럼, 우리도 미분방정식을 잘 다루기 위해서는 그것들을 분류하는 Rule이 있어야 한다. 미분방정식을 푼다는것은 주어진 등식을 만족하는 y를 y=f(x)꼴의 함수로 정리하는 것을 의미한다.(상미분 방정식의 경우 한정) 그리고 우리가 분류하는 이유는 각 분류에 따라서 적용할 수 있는 쉬운 Solution이 다르기 때문이다. 간단하다. 몇 번 보면 익숙해지니 겁먹지 말도록! 아직 시작도 안했으니.. ;) ​ 1. 상미분 / 편미분 (ODE / PDE..

#공업수학 ​ Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 라플라스 변환을 사용하지 않으며 행렬과 고윳값으로 해결합니다. ​ 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 미분방정식을 연립 제차 선형 방정식이라 부릅니다. A, X는 행렬입니다. 예시는 아래와 같습니다. 위 연립 미분방정식을 행렬 형태로 표시합니다. 1. Method ​ (i) get matrix A from Differential Equation X' = Ax (ii) find eigenvalue λ and eigenvector K from Characteristic Equation det(A-λI) =0 (iii) obtain general so..

#공업수학 ​ 이전 글에서 1계 미방은 네 가지만 알면 된다고 했는데 추가로 지금까지 블로그에서 다루지 않은 두 가지 형태를 더 소개합니다. ​ (1) Homogeneous Equation 실수 α 에 대해 위 꼴로 정리되는 함수 f(x,y)를 동차함수(homogeneous function)이라 합니다. ​ 아래와 같은 미분방정식에 대해 ​ M과 N이 모두 동차함수인 것을 동차미분방정식 이라 합니다. ​ ​ ​ dx 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 ​ dy 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 ​ 위 방정식의 경우 M(x,y)와 N(x,y) 가 모두 2차 동차함수(homogeneous function of degree 2) 라 부릅니다. ​ 만약 M과 N이 모두 동차함수이며 그 차수가 동일하다면 u = y/x 또..