#공업수학
드디어 2.1의 마지막 개념인 Reduction of Order가 나왔습니다. 한국어로는 계수내림이라고 번역되는 것 같은데 저는 영어 그대로 이해하는 것이 더 잘 이해되더라구요. 용어는 편하신 대로 기억하시되, 개념은 정확히 공부하시길 바랍니다.
Reduction of Order
2계 제차방정식의 일반해는 두 개의 Basis의 선형결합으로 이루어져있습니다.(n계는 n개의 basis) Reduction of Order는 그 둘 중 한 해를 알 때, 그 해와 linearly independet한 다른 해를 구할 수 있게 해줍니다. 즉 한 basis를 알 때 다른 basis를 구할 수 있도록 하는 Tool이 바로 Reduction of Order입니다. 기본적으로는
라고 다른 해를 설정하고(y1는 이미 알고 있는 해 / u는 미지함수 u(x)) 주어진 미분방정식에 대입하는 과정을 통해 y2를 구합니다
이렇게 한 해를 알 때 또다른 basis를 구하는 방법을 Reduction of Order라고 합니다.
라고 다른 해를 설정한다. 이게 끝입니다. 간단하죠? 예제 하나만 더 풀어봅시다
Reduction of Order가 없어도 앞으로 배울 미정계수법, 매개변수법 등을 이용하면 2계 미분방정식의 해를 구할 수 있습니다. 하지만 Reduction of Order로 인해 간단해지는 미분방정식(혹은 너무 복잡해서 통상적인 방법을 사용하기 어려울 때)이 있기 때문에 알아두는 것이 좋습니다
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