SUBORATORY

#미분적분학 이 글에서 다루는 삼각함수 적분은 다음과 같습니다. ​ 삼각함수의 거듭제곱과 곱해져있는 함수들의 적분을 다룹니다.​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1. (sin x)^n, (cos x)^n ​ ​ (1) n이 짝수인 경우 : 반각 공식을 사용해서 차수를 계속해서 내립니다. ​ 예시로 (sin x)^4 를 봅시다​​ ​ ​ ​ (sin x)^6도 마찬가지로 풀되, cos x 의 홀수 승의 적분에 대해서는 이 다음에 나오는 내용을 참고합시다. ​ ​ (2) n이 홀수인 경우 : 하나만 남기고 나머지를 모두 바꾼 후(sin은 cos으로, cos은 sin으로) 치환적분을 사용합니다. ​ 아래 삼각함수 성질을 이용합니다. ​ (cos x)^5을 예시로 보겠습니다. ​ ​ ​ 2. (sin x)^m (cos ..

0. Introduction 데이터의 분포에 따라 회귀모델을 직선이 아니라 다항함수로 설정하는 것이 더 유용할 때가 있습니다. ​ ​ ​ 지난 게시글에서는 exponential, power 등 일반적인 비선형 회귀 모델에 대해 선형화를 진행하고 계수를 구하는 예제를 소개했었는데 오늘은 비선형 회귀 모델 중 다항함수 모델에 대해 소개하겠습니다. ​ ​ ​ ​ 1. Polynomial Regression > 회귀곡선을 이차함수라 가정 ​ 회귀곡선을 이차함수라 가정한 경우 a0, a1, a2 총 세 개의 계수를 결정해야 합니다. ​ 아래 제곱합을 가지고 계수를 결정합니다. ​ 세 개의 변수 a0, a1, a2에 대해 편미분을 수행하고, 이것이 각각 0이라는 방정식을 세우고 연립하여 각각의 계수들을 구할 수 있..

0. Introduction 비선형 회귀에 대한 예제를 풀어보기 이전에 간단히 선형 회귀에 대해 설명하겠습니다. ​ ​ 선형 회귀(Linear Regression)이란 주어진 (x,y) 데이터에 대해 에러의 제곱합을 최소화하는 직선을 찾는 것입니다.​ ​ 위와 같은 직선을 구성하는 요소는 기울기 a1과 y절편에 해당하는 a0 두 가지입니다. ​ 에러의 제곱합은 아래와 같이 표현되며 앞서 말했듯 이것이 최소가 되도록 하는 직선, 즉 a1과 a0를 찾으면 됩니다. ​ 어떠한 변수에 대해 최소가 되는 지점은 "미분"을 통해 알 수 있는데 여기서 변수가 a1, a0 두 가지이므로 각각의 변수에 대해 편미분한 것이 모두 0이 된다는 관계식을 통해 a1와 a0를 결정할 수 있습니다.​ ​ ​ ​ 이것을 정리하면 아..

#공업수학​ ​ 0. Introduction ​ 멱급수란 다항함수들의 합으로 구성된 급수를 뜻하며 앞서 테일러 급수를 통해 함수를 멱급수 형태로 나타내는 방법을 소개했었다. https://blog.naver.com/subprofessor/222106300471 [미분적분학] 테일러 급수전개 #미분적분학 테일러 급수전개는 미분방정식을 공부하면서도 나오는 내용이고, 어떤 값을 근사하는 데도 사... blog.naver.com ​ ​ 아래와 같은 형태의 급수를 멱급수라 한다. 가장 일반적인 형태이며 우리는 x0 = 0 즉, x = 0에서 전개한 멱급수를 사용할 것이다. ​ ​ ​ 지수함수를 아래와 같이 표현할 수도 있고 ​ 유리함수를 표현할 수도 있다. ​ 물론 수렴범위가 무한한 것은 아니다. 위 유리함수의 ..

#수치해석 ​ Runge-Kutta Method 룽게 쿠타 방법은 초깃값 문제, 즉 아래와 같은 미분방정식을 푸는 수치해석 기법이다. ​ 아래와 같은 미분방정식을 룽게 쿠타 방법으로 풀 수 있다. ​ ​ ​ 오일러 방법(Euler's method), 호인의 방법(Heun's method), 중간점 방법(Midpoint method) 등의 미분방정식을 푸는 여러 가지 기법은 대부분 이 룽게-쿠타 방법의 일종이다. ​ RK method는 선형 미분방정식이 아니라 비선형 미분방정식에도 적용할 수 있다는 매우 큰 장점이 있다. ​ ​ ​ ​ 다음과 같은 방법을 Runge-Kutta Method라고 한다. ​ ​ 여기서 h는 step size이고 ​ φ(phi) 는 함숫값들로부터 계산되는 어떤 값이다. 원하는 만..

#라플라스변환 라플라스 변환과 관련된 공식과 라플라스 변환의 성질들을 모아놓은 글입니다. ​ 출처 : Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ (1) 라플라스 테이블 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ (2) 라플라스 변환의 성질 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin ​ ​ 1. 중첩원리 2. t-shifting(t-이동정리) 3. 치환적분 4. s-shifting(s-이동정리) 5. f(t)의 미분 6. f(t)의 적분 7. 합성곱(convolution). F(s)G(s) 역변환 가능 8. 초깃값 정리(IVT) 9..

https://search.shopping.naver.com/book/catalog/32487155058 Linear Algebra and Its Applications, Global Edition : 네이버 도서 네이버 도서 상세정보를 제공합니다. search.shopping.naver.com ​§ 목차 § 0. LU분해 소개 1. LU분해 2. LU분해 알고리즘 3. 파이썬 구현 4. LU분해로 행렬방정식의 해 구하기 5. LU분해로 행렬식 계산하기 ​ ​ ​ ​ 0. Introduction LU분해는 행렬 분해의 한 종류입니다. L은 Lower triangular matrix(하삼각행렬), U는 Upper triangular matrix(상삼각행렬)을 의미합니다. 또다른 행렬 분해로는 직교행렬과 상..

#공업수학 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com 이제 챕터 2도 거의 마무리되어 가네요. 오늘은 2계 미분방정식 로드맵 끝에서 두 번째에 위치한 미정계수법에 대해서 알아봅시다. Nonhomogeneous 즉 비제차 방정식의 해를 구하는 미정계수법은 기본적으로 제차방정식의 해를 구할 수 있어야 ..

#공업수학 Wronskian(론스키안?)은 함수와 함수간의 선형독립성(Linear Independence)을 판단하는 도구입니다. 혹 왜 선형독립성을 따져야 하냐는 질문을 한다면.. 너무 절망스러울 것 같습니다.. 여기까지 왔는데 그런 질문을 하시면 정말.. 그런 분들을 위해서 위에 링크를 준비해 두었습니다. 관련포스팅 아래 2.1-2 배너를 들어가보시면 왜 선형독립성을 판단할 수 있어야 하는지 알 수 있습니다. 간단히 말하자면 2계 이상의 미분방정식은 선형독립인 해들의 선형결합으로 일반해가 표현되기 때문입니다. ​ Wronskian은 이 개념을 처음 도입한 수학자 Józef Maria Hoene-Wroński 가 본인의 이름을 따서 붙인 이름인데 궁극적으로는 Wronski 행렬식을 의미합니다. ​ ​ ..

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