SUBORATORY

라플라스 변환은 아래 게시글 참조 ​ https://subprofessor.tistory.com/entry/%EB%9D%BC%ED%94%8C%EB%9D%BC%EC%8A%A4-%EB%B3%80%ED%99%98Laplace-Transform-%EC%98%88%EC%A0%9C [공업수학] 2. 라플라스 변환(Laplace Transform) 예제 사실 공업수학에서 미분방정식의 해를 구하기 위해 사용하는 방법이지만 별도로 미분적분학에 먼저 포스팅한다. ​ 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식 꼴로 변환시켜 보다 쉬운 방정식 subprofessor.tistory.com ​ ​ ​ 특정 함수에 대한 시스템의 방정식이 전형성을 보이기 때문에 간단히 정리한 여러 function들에 관한 내용입니다. 1. Step F..

1. 가속도장 유도 ​ ​ 유체는 많은 입자들의 집합체이기 때문에 하나의 입자를 관찰하는 것보다 전체입자에 대한 해석이 더 유용할 때가 많습니다. (특정 입자의 이동을 알아보는 문제의 경우는 반대) 때문에 Field 라는 도구를 이용해 각 점에서의 유체 운동을 편하게 기술할 수 있습니다. ​ 3차원 상에서 전체 입자의 속도를 표현하면 다음과 같습니다. x,y,z가 시간 t에 영향을 받는다고 생각하여 유도합니다. ​ 가속도 a는 속도를 시간에 대해 미분한 것이므로 다음과 같습니다. ​ 연쇄법칙(Chain Rule)을 적용하면 같이 네 개의 항으로 전개됩니다. (미분하는 변수인 t와 관계가 있는 다른 변수들을 거쳐간다는 느낌으로 이해하시면 쉽습니다) ​ ​ ​ ​ ​ 이상의 미분결과를 통해 가속도를 정리한 ..

#열역학 ​ ​ ​ 위 두 식의 좌변이 0인 경우를 정상상태(steady state; 시간에 따른 물리량 변화 X) 유동이라 소개하였습니다. ​ 0이 아닌 경우를 Transient flow라 부르며 한국어로는 과도유동, 과도과정, 비정상상태 유동 이라 불리는 것 같습니다. ​ ​ 1. Transient Flow Process 본격적인 논의에 앞서 세 가지 가정이 필요합니다. ​ 1. The control volume remains constant relative to the coordinate frame. 2. The state of the mass within the control volume may change with time, but at any instant of time the state is..

#열역학 ​ 정상상태 유동은 정의된 시스템의 속성이 변하지 않는 유동을 의미합니다. 지난 시간에 알아본 연속 방정식과 에너지 방정식에서 좌변이 0임을 사용하면 됩니다. ​ ​ i는 in의, e는 exit의 약자입니다. ​ ​ ​ 1. steady state flow steady state flow는 시간에 따른 검사체적 전체의 질량과 에너지의 변화가 없는 유동을 말합니다. 대부분의 열역학 문제를 풀 때 에너지 입출입이 일정한 경우를 상정합니다. 계 내부의 시간당 에너지가 계속 증가한다고 생각하는 경우는 밀폐된 용기에 유체를 채울 때 전과 후의 온도를 계산하는 문제 등 특수한 경우입니다. 검사체적에 들어오는 단위시간당 질량이 나가는 단위시간당 질량이 같아야 한다는 "연속방정식"과 검사체적에 들어오는 단위시..

#열역학 ​ Energy Analysis for a Control Volume 1. Conservation of mass 에너지 방정식 이전에, 검사체적에서의 질량유동(유량; 질량유량) 식을 소개합니다. ​ 좌변은 검사체적 내부의 질량의 시간 변화율이고 우변의 첫 번째 항은 들어오는 질량 유동, 두 번째 항은 나가는 질량 유동입니다. ​ (1) mass flow rate [kg/s] mass flow rate는 단위시간당 질량의 입출입을 의미하며 아래 관계식이 성립합니다. ​ (2) volume flow rate [m^3/s] volume flow rate는 단위시간당 체적의 변화량으로 검사체적에 출입하는 체적이라는 의미를 가집니다. ​ ​ mass flow rate와 volume flow rate에 대..

#열역학 ​ ​ 고체, 액체에서 비열(C)을 사용해 엔트로피를 구한 것과는 다르게 기체의 경우 정적비열(Cv0)과 정압비열(Cp0) 두 가지를 사용해 엔트로피 변화를 구할 수 있습니다. ​ ​ 0. Relation, Assumption ​ 이상기체의 엔트로피 변화를 비열로 표현한 관계식은 다음과 같습니다. (결론) ​ 이상기체 방정식, 비열 관계식과 gibbs relation을 사용해 위 식을 유도해보겠습니다. ​ ​ ​ 1. Ideal gas equation ​ P는 압력, v는 비체적(단위질량당 체적), R은 기체상수, T는 기체의 절대온도입니다. ​ ​ ​ 2. Specific heat relation ​ 원래는 편미분 기호를 사용해야 하지만 내부 에너지 u가 온도 T에만 영향을 받는 함수 u(T)..

#열역학 ​ ​ 0. Relation Thermodynamic property(P,v,T,u,h,s) 간의 관계식은 다음과 같습니다. ​ ​ 1. Energy equation​ ​ 위 에너지 식으로부터 열역학에서 사용되는 property(P,v,T,u,h,s) 들 사이의 관계식을 유도할 수 있습니다. ​ ​ ​ 2. Assumption 먼저 두 가지 가정이 필요합니다. ​ (1) Reversible process (2) Simple compressible subtance ​ 가역과정(reversible process)라는 과정에서 아래 식을 얻고 ​ 단순 압축성 물질(Simple compressible substance)라는 과정에서 아래 식을 얻습니다. ​ ​ ​ 3. Gibbs relation ​ 위..

#열역학 ​ 1. Assumption (1)고체와 액체에 대해 비체적 v가 변하지 않는, 비압축성이라 가정할 수 있습니다. 또한 dv ≈ 0임을 의미합니다. ​ v ≈ const, v is also small => dv ≈0 ​ (2) 비열(specific heat)이 상수라 가정합니다. ​ ​ ​ 2. Specific heat relation 고체와 액체에 대한 비열은 정적비열, 정압비열 구분없이 C로 주어집니다. ​ ​ 고체와 액체에서 엔탈피와 내부에너지의 차이는 아주 작습니다. ​ 3. Entropy equation , Gibbs relation 가역과정(reversible process)에서 엔트로피 방정식은 다음과 같습니다. ​ ​ ​ 열역학 제 1법칙 관계식을 사용합니다. ​ 위 두 식을 조합..

#열역학 ​ 이상기체 방정식은 Pv = RT (v는 비체적) 으로 기술되는데 이 이상기체 방정식은 밀도가 낮은 즉 비체적이 큰 기체에 대해 작은 오차를 가지는 관계식입니다. 이 오차를 보정하는 방법은 관계식에 오차를 보정해주는 항을 더해주는 것과 압축인자(Compressibility factor, Z)를 사용하는 것이 대표적입니다. 전자의 경우 반데르발스 방정식을, 후자의 경우 Pv = ZRT 관계식을 말합니다. ​ ​ 1. Definition ​ 압축인자를 이용해 압력, 비체적, 온도의 관계를 표현한 식은 다음과 같습니다. ​ ​ ​ 이상기체 방정식은 Z = 1 인 경우입니다. ​ 순물질마다 압력과 온도에 대한 Z의 거동이 일정하기 때문에( Z = Z(P,T)) Z는 그래프 또는 테이블로부터 계산이 가..

#열역학 ​ ​ 열역학 문제를 푸는 데 있어서 중요한 속성인 압력과 체적, 온도는 서로 긴밀한 관계를 맺고 있습니다. 열역학적 속성 간의 관계식을 찾기 위해 많은 과학자들이 약 200년 전부터 노력해온 덕에 이상기체 방정식, 반 데르 발스 방정식과 같은 여러 상태 방정식(Equation of state)들이 도출될 수 있었습니다. 오늘은 그 중에서 가장 심플하고 직관적인 "이상기체 방정식"을 알아봅시다. ​ (i) 이상기체의 정의 다음과 같은 가정을 만족하는 기체를 "이상기체"라고 합니다. ​ ① 탄성충돌 외 다른 상호작용이 없다고 가정 ② 기체의 각 분자를 점 입자(부피를 차지하지 않는 것으로 가정)라고 가정 위 두 가지 가정을 적용할 경우 기체의 압력과 체적, 온도 사이의 관계식이 매우 간단해집니다...