기계공학/4대 역학

[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (2) : 정상상태 유동(steady state flow)

섭교수 2022. 9. 30. 14:10
반응형

#열역학

정상상태 유동은 정의된 시스템의 속성이 변하지 않는 유동을 의미합니다.

지난 시간에 알아본 연속 방정식과 에너지 방정식에서 좌변이 0임을 사용하면 됩니다.

i는 in의, e는 exit의 약자입니다.

 

1. steady state flow

 

steady state flow는 시간에 따른 검사체적 전체의 질량과 에너지의 변화가 없는 유동을 말합니다.

대부분의 열역학 문제를 풀 때 에너지 입출입이 일정한 경우를 상정합니다.

계 내부의 시간당 에너지가 계속 증가한다고 생각하는 경우는 밀폐된 용기에 유체를 채울 때 전과 후의 온도를 계산하는 문제 등 특수한 경우입니다.

 

검사체적에 들어오는 단위시간당 질량이 나가는 단위시간당 질량이 같아야 한다는 "연속방정식"과

검사체적에 들어오는 단위시간당 열에너지 Q와 검사체적이 외부로 해준 단위시간당 일 W과 유동으로 인해 생기는 유동에너지의 입출입이 일정하다는 것을 사용합니다.(Energy Balance Equation)

이때 h_tot (total enthalpy)는 다음과 같습니다.

 

유동에너지는 지난 시간에 엔탈피 h를 써서 표현한다고 했습니다.

 

https://subprofessor.tistory.com/entry/열역학-검사체적에서-에너지-방정식-1-기본-식-설명 

 

[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (1) : 기본 식 설명

#열역학 ​ Energy Analysis for a Control Volume 1. Conservation of mass 에너지 방정식 이전에, 검사체적에서의 질량유동(유량; 질량유량) 식을 소개합니다. ​ 좌변은 검사체적 내부의 질량의 시간 변화율이..

subprofessor.tistory.com

 

 

 

 

유동이 없을 때 내부에너지는 u(internal energy)를 사용하고 유동의 경우 h(enthalpy)를 사용합니다.

 

식에 시그마 기호가 붙은 것은 질량이 들어오고 나오는 통로가 여러 개일 수 있기 때문입니다.

 

 

 

 

2. Examples of Steady-State Process

 

 

(예제 1)

단열 스팀 노즐에 대하여 나갈 때 steam의 상을 구하여라.

An insulated steam nozzle is shown.

Find the exit state

연속방정식(continuity equation)과 에너지 방정식은 다음과 같습니다.

Energy balance equation에서 단열(adiabatic)이므로 Q = 0, 외부로 어떠한 일을 수행하고 있지 않으므로 W = 0 입니다.

 

이때 연속방정식에 의해 다음과 같이 식이 정리됩니다.

입구에서의 total enthalpy 가 출구에서의 total enthalpy와 같아야 한다는 식을 얻습니다.

 

입구와 출구에서의 total enthalpy는 다음과 같습니다.

이때 노즐의 위치차이가 없으므로 세 번째 위치에너지 항이 소거됩니다.

주어진 속도를 대입해 정리합니다.

여기에 steam table에서 입구에서의 엔탈피를 대입하면 출구에서의 엔탈피를 알 수 있습니다.

Pi = 600kPa, Ti = 200 C 이므로 superheated vapor 상태로 들어온다는 것을 알 수 있습니다.

table에서 입구에서의 엔탈피가 2850.12 kJ/kg 임을 구하고

이를 대입하면 출구에서의 엔탈피를 얻습니다.

출구에서 증기의 상태를 구하는 것이 문제이므로 이를 결정하기 위해 (P,v,T,h,u,s 중 두 가지를 알면 됨) 출구에서의 압력 150kPa를 사용합니다.

2671.37 kJ/kg 은 150kPa에서 hf와 hg의 사이에 위치하므로 steam 은 노즐의 출구에서 saturation 상태입니다.

보통은 증기비율(quality; x)까지 구합니다.

 

※ h_fg는 h_g - h_f입니다.

거의 sat.Vapor 상태라는 것을 알 수 있네요.

이번에는 multuple flow 문제를 봅시다.

 

반응형

 

 

 

(예제 2)

 

Fundamentals of Thermodynamics, 10th Edition  Claus Borgnakke, Richard E. Sonntag ​

 

터빈으로 유입된 steam이 나올 때 두 갈래로 쪼개져서 하나는 feedwater heater로 가는 상황입니다.

 

먼저 문제에서 Adiabatic 조건이 있으니 출입하는 열에너지 Q = 0 입니다

feedwater heater로 가는 비율이 20%라고 합니다. 이 유동을 m2라 하고 아래와 같이 정리합니다.

 

연속방정식에서 m3를 구할 수 있고

 

 

에너지 방정식에서 터빈이 한 일 W를 구할 수 있습니다.

다음은 table에서 각각의 엔탈피를 구해서 대입만 하면 됩니다.

반응형