SUBORATORY

#공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 ​ ​ 지난 시간에 이어 편미분 방정식 예제를 풀어봅시다. 편미분방정식을 라플라스 변환으로 푸는 기본개념은 아래 링크 참조 바랍니다. ​ ​ https://subprofessor.tistory.com/17 [공업수학] 6. 편미분 방정식 : 라플라스 변환 해법 이전에 포스팅한 라플라스 변환은 f(t)에 관한, 즉 일변수 t에 대한 상미분방정식을 풀기 위한 해법으로써 소개되었다. 대수방정식을 거쳐 해를 구한다는 다소 편리한 이 라플라스 변환은 상미 subprofessor.tistory.com ​ ​ (예제) ​ ​ ※1차원 파동방정식의 모델링은 생략하겠습니다※ ​ 지난 번에 설명했듯, 경계조건(Boundary Condition)은 정의역(위 문제에서는 x)의 경계에서..

수학 가형과 나형에서 공통적으로 「실수 전체에서 미분가능한 함수 f(x)」 라던지, 「f(x)가 실수 전체에서 미분가능할 때」 같은 문장이 종종 등장한다. 공부를 제대로 하지 않은 학생은 이 문장을 그냥 "이 말은 맨날 나오네 문제 분량 채울 게 없나봐?" 혹은 "당연한 거 아냐? 어쩌라고!" 라고 생각하고 넘어가거나 생각조차 하지 않고 그냥 넘어가버린다. 하지만 이 문장은 정말 정말 정말 정말 중요한 문장이다. 문제를 푸는 어떤 "길"이 있다고 하자. 답으로 이르는 이 "길"은 중간중간에 답까지 잘 찾아갈 수 있도록 하는 중간중간에 "조건"이라는 장치가 있다. 일종의 표지판의 역할을 하는 "조건"을 찾지 못한다면 답까지 도달할 수 없다. "조건"들은 문제 곳곳에 처음부터 끝까지 보물찾기 마냥 숨어있다...

지난 시간에 이어 수학 가형에서 제시해주는 '미분가능'조건을 어떻게 해석해야 좋은가를 알아보자. 솔직히 나형처럼 구간을 나눠서 미분가능->연속조건을 사용하는 호락호락한 문제는 그렇게 많지 않다. 오히려 미분가능하다는 것이 무엇인지 그 정의에 대해 알고있어야 하는 경우가 많다. 가형에서 미분가능 조건이 제시되는 경우는 최근 기출을 봤을 때 합성함수의 미분, 역함수의 미분이 자주 출제되고, 가끔 고난도문제에서 절댓값기호가 포함된 함수의 미분 정도? 일단 기출을 통해 어떤 방식으로 출제되는지 알아보자 ​ ​ ​ 2021학년도 6월 수학가형 11번 ​ 2020학년도 수능 수학가형 17번 ​ 2020학년도 수능 수학가형 21번 ​ 2020학년도 수능 수학가형 26번 ​ 2020학년도 9월 수학가형 17번 ​ 20..

#열역학 ​ Energy Analysis for a Control Volume 1. Conservation of mass 에너지 방정식 이전에, 검사체적에서의 질량유동(유량; 질량유량) 식을 소개합니다. ​ 좌변은 검사체적 내부의 질량의 시간 변화율이고 우변의 첫 번째 항은 들어오는 질량 유동, 두 번째 항은 나가는 질량 유동입니다. ​ (1) mass flow rate [kg/s] mass flow rate는 단위시간당 질량의 입출입을 의미하며 아래 관계식이 성립합니다. ​ (2) volume flow rate [m^3/s] volume flow rate는 단위시간당 체적의 변화량으로 검사체적에 출입하는 체적이라는 의미를 가집니다. ​ ​ mass flow rate와 volume flow rate에 대..

#열역학 ​ ​ 고체, 액체에서 비열(C)을 사용해 엔트로피를 구한 것과는 다르게 기체의 경우 정적비열(Cv0)과 정압비열(Cp0) 두 가지를 사용해 엔트로피 변화를 구할 수 있습니다. ​ ​ 0. Relation, Assumption ​ 이상기체의 엔트로피 변화를 비열로 표현한 관계식은 다음과 같습니다. (결론) ​ 이상기체 방정식, 비열 관계식과 gibbs relation을 사용해 위 식을 유도해보겠습니다. ​ ​ ​ 1. Ideal gas equation ​ P는 압력, v는 비체적(단위질량당 체적), R은 기체상수, T는 기체의 절대온도입니다. ​ ​ ​ 2. Specific heat relation ​ 원래는 편미분 기호를 사용해야 하지만 내부 에너지 u가 온도 T에만 영향을 받는 함수 u(T)..

#열역학 ​ ​ 0. Relation Thermodynamic property(P,v,T,u,h,s) 간의 관계식은 다음과 같습니다. ​ ​ 1. Energy equation​ ​ 위 에너지 식으로부터 열역학에서 사용되는 property(P,v,T,u,h,s) 들 사이의 관계식을 유도할 수 있습니다. ​ ​ ​ 2. Assumption 먼저 두 가지 가정이 필요합니다. ​ (1) Reversible process (2) Simple compressible subtance ​ 가역과정(reversible process)라는 과정에서 아래 식을 얻고 ​ 단순 압축성 물질(Simple compressible substance)라는 과정에서 아래 식을 얻습니다. ​ ​ ​ 3. Gibbs relation ​ 위..

#열역학 ​ 1. Assumption (1)고체와 액체에 대해 비체적 v가 변하지 않는, 비압축성이라 가정할 수 있습니다. 또한 dv ≈ 0임을 의미합니다. ​ v ≈ const, v is also small => dv ≈0 ​ (2) 비열(specific heat)이 상수라 가정합니다. ​ ​ ​ 2. Specific heat relation 고체와 액체에 대한 비열은 정적비열, 정압비열 구분없이 C로 주어집니다. ​ ​ 고체와 액체에서 엔탈피와 내부에너지의 차이는 아주 작습니다. ​ 3. Entropy equation , Gibbs relation 가역과정(reversible process)에서 엔트로피 방정식은 다음과 같습니다. ​ ​ ​ 열역학 제 1법칙 관계식을 사용합니다. ​ 위 두 식을 조합..

#C언어 ​ 1. 다차원 배열 Multidimensional array는 단순히 대괄호를 하나 더 붙이는 것으로 생성 가능합니다. ​ int a[3][3]; //2차원 배열 char b[4][4][4]; //3차원 배열 ​ initializing은 중괄호 중첩을 사용합니다. int m[5][9] = { {1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1} }; ​ 3차원 배열이라면 중괄호가 세 개가 사용됩니다. 만약 중괄호를 사용하지 않는다면 [0][0] -> [0][1] -> [0][2] 순으로 값이 저장됩니다. ​ ..

#C언어 ​ 1. Array array는 배열로 번역되며 행렬과 유사한 구조를 가지고 있습니다. ​ (1) array 선언 int a[10]; //{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} int b[5] = {1,2,3,4,5}; //{1,2,3,4,5} char c[5] = {'a','b','c'}; //{'a,'b','c','',''} float d[5] = {0} //{0,0,0,0,0} ​ 구문은 위와 같습니다. ​ ​ 아래는 배열 출력 예제입니다. ​ #include int main(void) { char c[5] = { 'a','b','c' }; for (int i = 0; i < sizeof(c); i++) { putchar(c[i]); } for (int i = 0; i < sizeof(..

#매트랩 ​ fzero 함수 기본 구문은 다음과 같습니다. ​ (1) x = fzero(fun,x0) (2) x = fzero(fun,x0,options) ​ ​ (1) x = fzero(fun,x0)은 fun(x) = 0인 x 점을 구하는 구문입니다. ​ 이 해는 fun(x)의 부호가 바뀌는 곳에 있습니다. fzero는 x^2과 같은 함수의 근을 구할 수 없습니다. 즉 sin(x)-1 의 근도 구할 수가 없습니다. ​ 예시구문은 다음과 같습니다 ​ >> fun = @(x)sin(x)-3*x^2; >> x0 = -1; x = -4.3457e-17 >> x0 = 3; >> x = fzero(fun, x0) x = 0.3274 fzero 함수는 기본적으로 초깃값 x0에서 가까운 해를 구하기 때문에 해가 여러..