SUBORATORY

이전포스팅 [공업수학] 2.2-1 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식 (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coeffici 공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engi subprofessor.tistory.com #공업수학 제차 ODE가 거의 다 끝나갑니다. 이번 시간에 오일러-코시 방정식을 배우고 나면 사실상 2계 제차 ODE는 더 배울 것이 없습니다. Wronskian은 두 해가 basis인지 확인할 수 있는 Tool인 동시에 비제차 방정식의 해를 구..

#공업수학 ​ 2.2-1에서 람다(λ)를 이용한 특성방정식을 통해 구할 수 있는 상수계수를 가지는 제차 선형 상미분 방정식의 기저 그리고 일반해에 대해 알아봤습니다. 이번 시간에는 다양한 예제들을 통해서 기본적인 2계 미분방정식의 해를 구하는 방법을 익혀봅시다. ​ ​ (예제 1) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 상수계수만을 가지는 제차 미분방정식은 99% 위와 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 본격적인 2계 미분방정식을 다루기 전에 먼저 1계 미분방정식을 다뤄봤어요. 위 방법을 이용하면 따로 변수분리를 할 필요 없이 간단하게 해를 구할 수 있습니다. ​ ​ (예제 2) 다음 미분방정식의 해를 구하여라 · · · 이제 y를 가정하는 과정을 생략하고 바로 특성방정식을 세우는 단계부터 시작할게요. ..

공업수학(상)(Kreyszig)(Kreyszig)(10판) 『Kreyszig 공업수학, 10판』 상권. 이 책은 반세기 동안 전 세계적으로 가장 널리, 그리고 가장 많이 채택되어 사용되고 있는 Erwin Kreyszig 교수가 저술한 Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition을 번역한 응용수학 교과서이다. 공학도를 위한 공업수학 교재로서 상세하고 이해하기 쉽도록 기술되었으며 예제와 연습문제가 풍부하여 학생들은 물론, 실무자들이 수학적 사고를 습득하는데 유용하다. 개정 10판에서는 실용적일 수 있도록 모델링이 더 강조되었고, 수치 해석에 익숙해 질 수 있도록 앞부분에 Euler 수치 해법을 소개하고 있으며, 5장의 급수해의 내용 중 직교 고유함수 전개부분을 11장으..

#공업수학 ​ 드디어 2.1의 마지막 개념인 Reduction of Order가 나왔습니다. 한국어로는 계수내림이라고 번역되는 것 같은데 저는 영어 그대로 이해하는 것이 더 잘 이해되더라구요. 용어는 편하신 대로 기억하시되, 개념은 정확히 공부하시길 바랍니다. ​ Reduction of Order ​ 2계 제차방정식의 일반해는 두 개의 Basis의 선형결합으로 이루어져있습니다.(n계는 n개의 basis) Reduction of Order는 그 둘 중 한 해를 알 때, 그 해와 linearly independet한 다른 해를 구할 수 있게 해줍니다. 즉 한 basis를 알 때 다른 basis를 구할 수 있도록 하는 Tool이 바로 Reduction of Order입니다. 기본적으로는 라고 다른 해를 설정하..

이번시간에는 2계 미분방정식의 IVP와 General Solution을 이루는 Basis들에 대해 알아봅시다 ​ (i) 2계 미분방정식의 IVP IVP는 Initial Value Problem의 약자입니다. 1계일 경우는 아래와 같은 형태로 초깃값이 주어졌는데, 2계 이상의 경우에는 그 도함수들의 초깃값이 주어집니다 ​ 2계 미분방정식의 IVP는 아래와 같은 초깃값이 주어집니다 ​ 이게 끝입니다. 왜 y의 다른 함숫값을 주어주면 안 되지?라는 질문이 떠오를 수도 있는데 아주 좋은 질문입니다. 우리가 애초에 IVP, 초깃값 문제라고 부르는 것들은 초기물리량을 측정하기가 용이하기 때문이었으니, 변화량의 초기물리량 또한 측정하기가 비교적 수월하기 때문이라고 이해하면 되겠습니다. 지난 시간에 중첩원리를 공부하며..

#공업수학 ​ 제차 편미분 방정식의 소개와 푸리에 변환을 활용한 풀이는 아래 게시글 참조 바랍니다 https://subprofessor.tistory.com/151 [공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지 #공업수학 ​ ​ ​ 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오 subprofessor.tistory.com ​ ​ ​ 1. Types of Nonhomogeneous PDEs ​ 비제차 방정식은 독립변수로 이루어진 항 또는 종속변수 항이 존재하는 미분 방정식입니다. 아래 편미분 방정식을 예시로 들..

지금까지는 1계 미분방정식 즉 y'가 들어간 미분방정식의 해를 구해보았다면, 이제 y''가 들어간 2계 미분방정식을 다루어봅시다. 2계 미분방정식의 활용도는 정말 높아서(F=ma라던지) 공대생이라면 필수적으로 알아야 하는 파트입니다. 그 기반이 되는 "2.1 Homogeneous Linear ODEs of Second Order"는 양 자체가 거대하기도 하고 나중에도 쓰이는 Basic Material이 많기 때문에 세 파트로 나눠서 포스팅 합니다. ​ ​ (i) 2계 선형방정식의 형태 2계 선형 상미분방정식(Linear ODEs of Second Order)의 형태는 다음과 같습니다. 기본적인 형태는 1계 선형방정식과 크게 다름이 없죠? ​ 이런 애들을 2계 선형 상미분 방정식이라고 분류합니다. 2.1에..

이번시간에는 베르누이 방정식에 대해서 알아봅시다. 이 베르누이 방정식이라는 특별한 형태의 미분방정식을 아는 것도 중요하지만 "치환"을 해서 선형방정식을 유도하는 과정을 익히는 것이 더 중요합니다. ​ (i) 베르누이 방정식 위 형태의 방정식을 우리는 1계 선형 상미분 방정식 이라고 분류했었고, 어떻게 푸는지도 1.5-1에서 공부했습니다. ​ 그렇다면 우변이 위와 같은 형태로 되어있을 때는 어떻게 해야 할까요? 우변의 a가 0 또는 1인 경우에는 1.5-1에서 배운 1계 선형 상미분 방정식 푸는 방법으로 풀면 되는데, 그렇지 않은 경우에는 비선형방정식(nonliear equation) 이 됩니다. 이런 방정식은 어떻게 풀 수 있을까요? ​ 결론부터 말하자면 이놈을 이용합니다. ​ (a)식의 양변을 x에 대..

#공업수학 ​ Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. ​ ​ 연립 제차 방정식에 관한 이해가 선행됩니다. https://subprofessor.tistory.com/129 [공업수학] 연립미분방정식 예제 : 제차 방정식 (Homogeneous Equation) #공업수학 ​ Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 라플라스 변환을 사용하지 않으며 행렬과 고윳값으로 해결합니다. ​ 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 subprofessor.tistory.com 또한 비제차 방정식을 푸는 데 필요한 매개변수법과 https://blog...

조금은 충격적이었던 완전미분방정식이었습니다. 그에 비하면 오늘 배우는 선형 상미분방정식은 조금 낫습니다. 1.1 미분방정식 분류에서 선형/비선형에 따른 분류를 다들 기억하고 있지요? 가물가물하다면 위 파란 글씨 클릭하셔서 복습하시고 본 챕터 시작하시길 추천합니다. 앞서 배운 선형이라는 개념을 토대로 1.5 선형 상미분방정식을 배워봅시다. ​ (i) Linear ODEs 1계 상미분 방정식이 다음과 같은 형태일 때, 선형성을 갖습니다. 또는 ​ 둘 다 같은 의미의 식이지만, 이번 시간에서는 둘 중 (a)-1형태의 상미분방정식을 주로 다룹니다. r(x)를 우변에 홀로 두고 계산하는 것이 편하기 때문입니다. (ii) Homogeneous Linear ODE (제차 선형 방정식) ​ 위 식에서 r(x)=0일때,..