이상기체 방정식은 Pv = RT (v는 비체적) 으로 기술되는데 이 이상기체 방정식은 밀도가 낮은 즉 비체적이 큰 기체에 대해 작은 오차를 가지는 관계식입니다. 이 오차를 보정하는 방법은 관계식에 오차를 보정해주는 항을 더해주는 것과 압축인자(Compressibility factor, Z)를 사용하는 것이 대표적입니다. 전자의 경우 반데르발스 방정식을, 후자의 경우 Pv = ZRT 관계식을 말합니다.
1. Definition
압축인자를 이용해 압력, 비체적, 온도의 관계를 표현한 식은 다음과 같습니다.
이상기체 방정식은 Z = 1 인 경우입니다.
순물질마다 압력과 온도에 대한 Z의 거동이 일정하기 때문에( Z = Z(P,T)) Z는 그래프 또는 테이블로부터 계산이 가능합니다.
보통은 임계압력과 임계온도를 이용해 그래프에서 구합니다.
(1) 순물질마다 고유한 값을 가지는 임계압력(Critical pressure)과 임계온도(critical temperature)로부터 reduced pressure와 reduced temperature를 구합니다.
※ reduced pressure와 reduced temperature는 환산압력, 환산온도로 번역됩니다.
이때 아래첨자가 없는 P와 T는 압축성계수를 알고 싶은 시점에서의 P와 T (측정값)입니다.
이때 온도의 단위는 절대온도인 켈빈(K) 을 사용해야 합니다.
(2) Z 그래프에서 대응되는 Pr과 Tr 로부터 압축인자를 구합니다.
가로축이 환산압력이며 세로축이 압축인자입니다.
환산온도는 1.0 이상에서 곡선으로 주어지며 1.0보다 작은 경우 saturation 상태입니다. P-T 선도를 떠올리며 구하면 될 것 같습니다.
2. Example
(예제)
섭씨 20도, 1.0 MPa 의 압력을 가지는 질소가
이상기체 거동을 보인다고 가정하는 것이 합리적인지 판단하여라
(1) 임계온도와 임계압력을 구합니다.
테이블로부터 질소의 임계온도는 126.2 K, 임계압력은 3.39 MPa 입니다.
(2) 환산온도와 환산압력 구하기
(3) 그래프에서 대응하는 환산온도와 환산압력으로부터 압축인자 구하기
환산압력은 가로축이며 앞서 구한 환산압력에 대한 수직선을 그은 다음 알맞은 환산온도 곡선과의 교점을 구합니다.
그래프의 세로축이 압축인자(Z)이므로 Z는 대략 1과 같으니 주어진 질소는 이상기체의 거동을 보입니다.
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