[공업수학] 4. 오일러 공식(Euler's Formula)

​ 세상에서 가장 아름다운 등식으로도 불리는 Euler's Formula 에 대해서 알아봅시다

 

 

Euler's Formula ​

 

 

※이 글을 이해하기 위해서는 테일러 급수전개에 대해 알고 있어야 하므로, 모르는 사람들은 아래 링크를 참조합시다※

 

blog.naver.com/subprofessor/222106300471

 

 

 

 

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아래 식과 같이 e를 밑으로하는 지수함수와 삼각함수 간의 관계를 나타낸 것을 오일러 공식이라고 한다.

 

뜬금없이 지수함수와 삼각함수의 관계가 성립한다고? 게다가 복소수까지 콜라보되어 있는 놀라온 공식이다...

양변에 x=π를 대입하고 정리하면 아래 식이 나오는데, 이 식은 세상에서 가장 아름다운 등식으로 불린다

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The Most Beautiful Equation

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이 세 가지 급수전개 간에 관계가 있다는 것을 알아낸 오일러. e^x의 급수전개 식에 x 대신 ix를 대입하고 실수부와 허수부를 나누어 정리하면 아래와 같이 오일러 공식이 유도된다.