[열역학] 맥스웰 관계식, 열역학 관계식 예제

#열역학

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Maxwell Relations

 

 

맥스웰 관계식은 네 가지 열역학 변수들에 대한 네 개의 관계식입니다.

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Example

 

 

(예제 1) 다음 관계식을 이용하여 (∂T/∂v)s 를 유도하여라

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먼저, 유도해야 하는 식에서 s가 일정하다고 하니 ds = 0입니다.

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양변을 dv로 나누고 좌우변을 잘 정리하면 다음과 같이 원하는 관계식을 얻습니다.

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문제의 요구사항과 어떤 변수가 상수인지를 먼저 확인하고 필요하다면 적절한 맥스웰 관계식을 사용해주어야 합니다.

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반응형

 

 

 

 

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(예제 2) 깁스 관계식 du = Tds - Pdv 와 맥스웰 관계식을 이용해 P,v,T로만 표현된 (∂u/∂P)T 를 유도하여라. 또한 이상기체에서 이 편도함수가 어떤 거동을 보이는지 확인하여라

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먼저, 온도 T를 상수라 보고 주어진 식의 양변을 dP로 나눕니다.

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우변에 s가 포함되어있으니 이 s를 P,v,T 중 하나의 변수로 바꿔주기 위해 맥스웰 관계식을 사용합니다.

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마침 4번에 (∂s/∂P)T 가 포함되어 있으므로 이를 적용합니다.

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이것이 이상기체인 경우를 생각해봅시다.

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이상기체 상태 방정식 Pv = RT 를 위 식에 대입하여 정리합니다.

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따라서 아래와 같은 결론을 얻습니다.

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이것은 이상기체에서 온도가 일정할 때 압력변화에 의한 내부에너지 변화가 없다는 것을 의미합니다.

다른 말로는 내부에너지 u가 오직 온도T만의 함수라는 것입니다.