SUBORATORY

#선형대수학 1. Column Space, Null Space 행렬과 관계된 두 부분공간 Col A와 Nul A를 소개합니다. 한국어로는 열공간과 영공간이라 번역되는 것 같습니다 ​ Column space of A (이하 Col A)는 행렬 A의 열벡터들을 span한 subspace, Null space of A (이하 Nul A)는 행렬 A에 대해 Ax=0 라는 선형방정식의 해집합입니다 ​ Column space의 정의는 다음과 같습니다 ​ 행렬 A의 Column space 는 A의 열들의 모든 선형결합이다. 즉 Definition of column space of A 또한 m x n 행렬 A의 Column space는 Rm의 부분공간입니다(행의 개수 m을 따라감) ​ ​ 벡터표현으로 Col A를 나타..

#선형대수학 ​ ​ 1. 부분공간의 정의 (Definition of Subspace) ​ 어떠한 벡터 공간 V에 대해 다음 세 가지 조건을 만족하는 V의 부분집합(Subset)을 V의 부분공간(Subspace) 이라고 합니다 ​ ​ 영어 원문) A subspace of Rn is any set H in R​n that has three properties : ​ a. The zero vector is in H b. For each u and v in H, the sum u+v is in H c. For each u in H and each scalar c, the vector cu is in H ​ ​ ​ ​ 즉 영벡터를 포함하며 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀있는 부분집합을 부분공간이라고 정의합니다. 두 번..

#선형대수학 ​ ​ 1. 차원의 정의 (Definition of Dimension) 차원(dim)의 정의는 다음과 같다 ​ 부분공간 H에 대해 H의 기저의 원소의 개수를 Dimension of H (dim H)라 한다 ​ 예를 들어 basis for H = {b1, b2} (부분공간 H의 기저가 2개} 이면 dim H = 2 이다 ​ ​ 정의에 더불어 두 가지 알아야 할 성질(property)이 있다 ​ ​ a. 부분공간 H의 기저에 대해 기저들의 집합 B의 원소의 개수(벡터의 개수)는 항상 일정하다(dim H = 일정) ​ b. H ={0}일 때 즉, 부분공간 H가 영벡터일 때, dim {0} = 0 으로 정의된다 ({0}은 선형종속이기 때문에 기저가 될 수 없다) ​ ​ 간단히 dim H = H의 기..

#선형대수학 1. Column Space, Null Space 행렬과 관계된 두 부분공간 Col A와 Nul A를 소개합니다. 한국어로는 열공간과 영공간이라 번역되는 것 같습니다 ​ Column space of A (이하 Col A)는 행렬 A의 열벡터들을 span한 subspace, Null space of A (이하 Nul A)는 행렬 A에 대해 Ax=0 라는 선형방정식의 해집합입니다 ​ Column space의 정의는 다음과 같습니다 ​ 행렬 A의 Column space 는 A의 열들의 모든 선형결합이다. 즉 또한 m x n 행렬 A의 Column space는 Rm의 부분공간입니다(행의 개수 m을 따라감) ​ ​ 벡터표현으로 Col A를 나타내면 다음과 같습니다 ​ Ax 자체가 A의 열벡터들의 모든..

#선형대수학 ​ ​ 앞선 글) https://subprofessor.tistory.com/46 ​ ​ 1. 선형방정식계를 푸는 법 (Solving a linear system) Elementary Row Operations (약어로 ERO, 한글로는 기본 행 연산이라고 번역?) 을 이용해 선형방정식의 해를 구할 수 있습니다. ERO는 다음 세 가지 연산을 의미합니다 ​ ​ ​ 직접 선형방정식계의 해를 구해보며 ERO를 익혀봅시다 ​ 주어진 선형방정식계로부터 첨가행렬(augmented matrix)을 세우면 다음과 같습니다 ​ ​ 이때 첫 번째 행을 R1, 두 번째 행을 R2 이라 표기합시다 ​ 먼저 R2와 R1을 더해 새로운 R1을 만듭니다 우변의 R1는 좌변의 R1과 다른데, replacement라는 ..

#선형대수학 ​ 1. 선형방정식의 형태 (Linear equation) ​ 선형방정식이란 아래와 같이 변수가 모두 일차항으로 이루어진 방정식을 말합니다 ​ 나중에 나오겠지만 위와 같은 상수와 변수간의 일차항 합 꼴의 형태를 '선형결합'(linear combination)이라고 합니다 ​ ​ 변수들은 모두 개별항으로 존재하여야 하며, 아래 세 가지 경우는 모두선형방정식이 아닌 예시들입니다. ​ ​ (예제 1) 다음 중 선형방정식이 아닌 것을 골라라 ​ ​ ​ 답은 2번입니다 ​ ​ 2. 선형방정식계 (Systems of linear equation) 선형방정식이 1개 또는 그 이상이 모인 것을 '계'라 합니다(system, 시스템) ​ (교재 원문 : A system of linear equations (..