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#선형대수학 1. 특성방정식 (Characteristic Equation) ​ 특성다항식(Characteristic Polynomial)이라고도 하는데, 행렬의 고윳값을 구하기 위한 도구입니다 ​ ​ ​ 위 식을 특성방정식이라 부르는데, 유도 과정은 다음과 같습니다 ​ ​ 3 x 3 행렬 A를 봅시다 ​ 고윳값 λ가 존재한다면 다음 등식에서 0이 아닌 해 x가 존재합니다 ​ 이때 우변에 존재하는 고윳값과 항등행렬(Identity matrix)의 곱을 생각해봅시다 ​ 고윳값 λ와 x 사이에 항등행렬을 끼워넣어 계산하면 우변은 다음과 같습니다 ​ 즉 다음과 같이 표현할 수 있구요 ​ ​ 좌변으로 몰아 정리합니다 ​ 고윳값과 고유벡터의 정의에 의해 위 등식에서 영벡터가 아닌 해(nontrivial soluti..

#선형대수학 ​ 크래머 공식은 Ax=b 형태의 방정식을 푸는 일종의 도구이며, 역행렬 개념을 포함합니다 ​ 1. 크래머 공식 (Cramer's Rule) 크래머, 크레이머, 크라메르 등으로 불리는 이 공식은 많은 공대생들의 모근을 말려 죽이고 있습니다. 공식 자체를 이해하는 건 어렵지 않은데 수많은 행렬식 계산을 요구해 골머리를 앓게 하는 몹쓸 녀석으로 간주되곤 합니다 ​ 크래머 공식은 n x n 행렬 A의 i 번째 열을 n x 1 열벡터 b로 치환한 Ai(b)를 정의하는 것으로부터 시작합니다 ​ ​ For any n x n matrix A and any b in Rn, let Ai(b) be the matrix obtain from A by replacing column i by the vector b..

#선형대수학 ​ ​ 1. 부분공간의 정의 (Definition of Subspace) ​ 어떠한 벡터 공간 V에 대해 다음 세 가지 조건을 만족하는 V의 부분집합(Subset)을 V의 부분공간(Subspace) 이라고 합니다 ​ ​ 영어 원문) A subspace of Rn is any set H in R​n that has three properties : ​ a. The zero vector is in H b. For each u and v in H, the sum u+v is in H c. For each u in H and each scalar c, the vector cu is in H ​ ​ ​ ​ 즉 영벡터를 포함하며 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀있는 부분집합을 부분공간이라고 정의합니다. 두 번..

#선형대수학 ​ ​ 1. 차원의 정의 (Definition of Dimension) 차원(dim)의 정의는 다음과 같다 ​ 부분공간 H에 대해 H의 기저의 원소의 개수를 Dimension of H (dim H)라 한다 ​ 예를 들어 basis for H = {b1, b2} (부분공간 H의 기저가 2개} 이면 dim H = 2 이다 ​ ​ 정의에 더불어 두 가지 알아야 할 성질(property)이 있다 ​ ​ a. 부분공간 H의 기저에 대해 기저들의 집합 B의 원소의 개수(벡터의 개수)는 항상 일정하다(dim H = 일정) ​ b. H ={0}일 때 즉, 부분공간 H가 영벡터일 때, dim {0} = 0 으로 정의된다 ({0}은 선형종속이기 때문에 기저가 될 수 없다) ​ ​ 간단히 dim H = H의 기..

#선형대수학 1. Column Space, Null Space 행렬과 관계된 두 부분공간 Col A와 Nul A를 소개합니다. 한국어로는 열공간과 영공간이라 번역되는 것 같습니다 ​ Column space of A (이하 Col A)는 행렬 A의 열벡터들을 span한 subspace, Null space of A (이하 Nul A)는 행렬 A에 대해 Ax=0 라는 선형방정식의 해집합입니다 ​ Column space의 정의는 다음과 같습니다 ​ 행렬 A의 Column space 는 A의 열들의 모든 선형결합이다. 즉 또한 m x n 행렬 A의 Column space는 Rm의 부분공간입니다(행의 개수 m을 따라감) ​ ​ 벡터표현으로 Col A를 나타내면 다음과 같습니다 ​ Ax 자체가 A의 열벡터들의 모든..