[수학] 대학수학 유용한 사이트 모음 (21.11.04 수정)

요약

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>행렬 계산기

>그래픽 계산기(지오지브라)

>원서 다운 사이트

>수식 입력기(필기 -> LaTex)

>울프람알파(만능 인공지능 도우미)

>극값, 극한값 계산기

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1. 행렬 계산기

https://matrixcalc.org/ko/

행렬 계산기

 

위 사이트에서 수행할 수 있는 행렬계산으로는

-역행렬계산

-AB행렬곱계산

-행렬식(determinant) 계산

-전치(transpose)행렬 계산

-행렬 콜레스키 분해(Cholesky decomposition) 계산

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등이 있다

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사이트에 들어가면 나오는 위 화면은 A, B가 3 x 3 행렬인 경우인데 (기본세팅)

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행렬 아래에 +또는 -를 눌러 행렬의 크기를 조절할 수 있다

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셀을 비워두면 행렬값이 없는 것으로 계산되거나, 0으로 입력된다. 이를테면 3 x 3 꼴이지만 한 열을 비워두면 2 x 3 꼴로 입력된다

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좋은 점은 실제적인 수치 말고 문자(a,b,c,x 등)를 입력해도 역행렬을 비롯한 행렬계산을 수행해준다

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2. 그래픽 계산기

https://www.geogebra.org/graphing?lang=ko

그래픽 계산기 - GeoGebra

 

 

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원하는 함수를 입력하면 그에 따른 그래프를 시각적으로 표현해준다. 잘만 이용하면 푸리에 급수나 테일러 급수를 표현할 수도 있다

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문법은 LaTex와 유사하지만 조금 다름. 왼쪽 아래 위치한 키보드를 이용하면 보다 쉽게 입력이 가능하다

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더 자세한 설명은 아래 링크 참조(영문)

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https://www.geogebra.org/m/vd6UC685

Learn Graphing Calculator

 

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3. 원서 다운 사이트

https://libgen.is/

Library Genesis

 

 

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사용방법을 익혀두면 얘만큼 좋은 사이트가 없는데(?..) 

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당장 calculus만 검색해도 25페이지나 되는(25 per page임에도 불구하고) 방대한 자료가 나온다

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해서 적절한 분류와 저자, 출판사 등의 분류검색을 이용해야 원하는 전공원서를 찾아볼 수 있다

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4. 수식 입력(필기, 모바일 지원)

https://webdemo.myscript.com/views/math/index.html

math

 

이전에 소개한 수식입력 사이트는 LaTex 문법을 통해 입력하면 수식을 이미지 파일 형식으로 출력해주는 사이트였는데 이번 사이트는 거꾸로 LaTex 표현을 얻고자 하는 식을 입력해 문법 없이도 표현을 얻을 수 있는 사이트다 (Inverse?)

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마우스로 입력한 수식

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위와 같이 입력하면 오른쪽 결과창에 LaTex 문법으로 식을 표현해주는데 파란색 복사버튼을 누르면 클립보드에 저장된다. 이밖에도 Math(입력한 식 그대로)나 MathML형식으로 출력값을 변환할 수도 있다

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또한 f(x)가 확정된 경우 desmos를 이용해 오른쪽 아래에 간단히 그래프를 그려주기도 한다

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5. 울프람 알파(만능 인공지능 도우미)

 

https://www.wolframalpha.com/

Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable

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가장 범용성이 크면서 도움이 많이 되는 사이트

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단, 형식에 맞게 입력해줘야 하는데 LaTex 형식에 맞추어 쓰거나 앵간 쓰면 왠만한 건 알아듣는다

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너무 어렵다면 입력창 아래 MATH INPUT을 클릭해 입력하거나 NATURAL LANGUAGE에서 EXTENDED KEYBOARD를 이용하자

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6. 극값, 극한값 계산기

https://www.symbolab.com/solver/calculus-function-extreme-points-calculator

Functions Extreme Points Calculator - Symbolab

 

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울프럼알파에 입력했을 때는 수렴하지 않는다고 했던 것이 실제로는 수렴하는 경우가 있어, 보다 정확한 값을 내주는 극값 계산 사이트를 소개한다

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일변수 함수 f(x)의 극값도 가능하고 다변수 함수의 극값도 계산해준다

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아래 사진은 계싼 결과를 PDF로 출력한 것. 과정까지도 세세하게 표현해준다

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왼쪽에 Limits 탭을 누르면 극한값 계산기가 나오는데 Multi Variable Limit를 누르면 다변수 함수의 극한도 계산해준다

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